Площадь прямоугольного треугольника равна 392√3. Один из острых углов равен 30°. Найдите длину катета, лежащего напротив этого угла.

Обозначим:
a - искомый катет
b - второй катет
c - гипотенуза
sin30°=1/2 ( табличное значение)
sin30°=a/c=1/2 (по определению синуса)
c=2a
По теореме Пифагора:
a2+b2=c2
a^2+b^2=(2a)^2
b^2=3a^2
b=a√3
Из условия: Sтреугольника=ab/2=392√3
a*a√3/2=392√3
Сокращаем √3:
a^2=392*2=784
a=28
Ответ: a=28