В прямоугольном треугольнике ABC катет AC=25, а высота CH, опущенная на гипотенузу, равна 10√6. Найдите sin∠ABC

Рассмотрим треугольник ACH.
Так как CH - высота, то данный треугольник прямоугольный.
Следовательно, можно воспользоваться теоремой Пифагора:
AC2=AH2+CH2
25^2=AH^2+(10√6)^2
625=AH^2+102*6
625=AH^2+600
AH^2=25
AH=5
По свойству прямоугольного треугольника (Пропорциональные отрезки):
AC^2=AB*AH
25^2=AB*5
AB=625/5=125
По определению синуса:
sin∠ABC=AC/AB=25/125=0,2
Ответ: 0,2