Периметр прямоугольника равен 28 см, а сумма площадей квадратов, построенных на двух смежных сторонах прямоугольника, равна 116 см2. Найдите стороны прямоугольника.

Пусть длинна прямоугольника равна х, а ширина y.
            2(х + у) = 28
Тогда, {
            х^2 + у^2 = 116
х + у = 14; х = 14 - у => (14 - у)^2 + y^2 = 116; 196 - 28y + y^2 + у^2 = 116; 2у^2 - 28y + 80 = 0; у^2 - 14у + 40 - 0;
D1 = 49 - 40 = - 9; у = 7 ± 3; у1 = 10 не подходит так как y < x; у2 = 4 => х = 10.
Ответ: длинна 10 см, ширина 4 см.