Докажите, что сумма длин двух противоположных сторон выпуклого четырёхугольника меньше суммы длин его диагоналей.

Из неравенства треугольника следует что:
AВ < АО + ВО; DC < DO + OC => АВ + DC < АО + ВО + DO + OC => AB + DC < АС + BD.