Предприятию требуется разработать календарную программу
выпуска некоторого вида изделий на плановый период, состоящий из N
отрезков. Предполагается, что для каждого из этих отрезков имеется
точный прогноз с на выпускаемую продукцию. Время изготовления
партии изделий мало, им можно пренебречь; продукция,
изготавливаемая в течение отрезка времени t, может быть использована
для полного или частичного покрытия с в течение этого отрезка.
Необходимо построить производственную программу с минимальной
общей суммой затрат на производство и содержание запасов при
условии полного и своевременного удовлетворения с на
продукцию.
Предположим, что функция затрат и уровень с на продукцию
не являются постоянными в течение всего планового периода. Для N = 6
имеются следующие данные:
функция затрат имеет вид
Ct(xt, it) = C0 + Ct·xt + h·it,
14
где С1 = 1, С2 = 4, С3 = 3, С4 = 5, С5 = 7, С6 = 4;
1. с равен
D1 = 10, D2 = 15, D3 = 8, D4 = 25, D5 = 12, D6 = 30 ед.
Кроме того, имеются ограничения на производственные мощности и
объемы складируемых запасов: выпуск в течение одного отрезка не
может превысить 20 ед., а уровень запасов на конец отрезка – 15 ед.
Уровень запасов на конец планового периода должен быть равен нулю.
1. Формализовать данную задачу в виде задачи динамического
программирования.
2. Написать программу, позволяющую определить оптимальные
объемы производства и минимальную общую сумму затрат. Входные
параметры (вводятся пользователем): i0, N, C0, С1, …, СN, h, D1, …, DN,
максимально возможные значения выпуска и уровня запасов в
течение одного отрезка. Обеспечить вывод значений fn(i) и хn(i) для
n ≤ N.
3. Выполнить расчеты и получить оптимальную производственную
программу для N = 6, C0 = 0, i0 = 0 и h = 1,5 при указанных выше
значениях с и затрат на производство. Указать альтернативные
варианты оптимальной программы, если такие имеются.
4. Выполнить анализ чувствительности полученного решения:
исследовать
а) зависимость оптимальной программы от величины исходного
запаса (рассмотреть значения i0 = 0, 2, 5, 8);
б) зависимость оптимальной программы от значения условнопостоянных затрат (рассмотреть значения С0 = 0, 10, 20);
в) зависимость оптимальной программы от стоимости хранения
единицы продукции (рассмотреть значения h = 0; 1,5; 4).
5. Выполнить анализ возможности улучшения плана при ослаблении
ограничения на производственные мощности (увеличение
максимального объема выпуска до 25 ед.).
6. Выполнить расчеты и получить оптимальную производственную
программу для N = 6, C0 = 0, i0 = 0 и h = 1,5 приняв следующие
допущения:
• уровень с на всех отрезках является постоянным и
равным среднему значению, найденному исходя из
15
приведенных выше значений D1, …, DN, (дробное значение
округляется до ближайшего целого);
• величина пропорциональных производственных затрат
является постоянной и равной среднему значению,
найденному исходя из приведенных выше значений С1, …, СN.
Сопоставить результаты с оптимальной программой, полученной в
задании 3.
7. Приняв допущения, указанные в задании 6, построить скользящий
план для бесконечного периода при N = 6. Сопоставить результаты с
оптимальной программой для конечного периода, полученной в
задании 6.
Никто не знает как делать?
