Оптимальный объем равен 38 штук, а оптимальная прибыль 172 рубля.
Объяснение:
Прибыль рассчитывается как жоход за вычетом издержек. В данном случае функция дохода будет равна 40Q. Таким образом, функция прибыли будет выглядеть следующим образом:
40Q - 0.5Q^2 - 2Q - 550;
Приведем подобные слагаемые:
-0.5Q^2 + 38Q -550;
Найдем количество объема производства, при которой прибыль будет максимальной. Для этого найдем производную функцию:
-Q + 38
Приравняв эту функцию к нулю найдем критическую точку:
-Q + 38 = 0;
Q = 38;
Чтобы узнать, явояется ли эта точка точкой максимума или минимума найдём значение производной при Q больше и меньше 38:
При Q меньше 38(пусть Q будет равен 1):
-1 + 38 = 37 - значение положительное, значит функция на промежутке от минуи бесконечности до 38 возрастает.
При Q больше 38 ( пусть Q будет равен 40):
-40 + 38 = -2 - значение отрицательное, значит функция на промежутке от 38 до бесконечности убывает.
Так как функция возрастает до точки 38 и убывает от неё, то в эта самая точка являеися точкой максимума.
Найдем приьыль в точке максимума:
-0.5 (38^2) + 38×38 - 550 = 172
Объяснение:
Равновесие достигается при равенстве величин спроса и предложения
Qd=Qs
200-Р=3Р-40
4Р=240
Р=60 равновесная цена товара
Подставив найденное значение цены в функцию предложения, получим равновесное значение количества товара:
Qs= 3*60-40=140 - равновесное количество товара
Объем потребления 60*140= 8400
Новая цена Р=50
Объем спроса составит: Qd = 200-50=150;
Объем предложения составит: Qs = 3*50-40=110
Итак, объем предложения будет ниже объема спроса,
Qd - Qs = 150-110 = 40.
Возникает дефицит товара
Объем потребления будет
110*50=5500
