Макроэкономика . Очень вам хорошие люди. Задача 2. Три товара, две фирмы ( )

Есть два завода с разными технологиями

первый : y21 + y22 6 x, второй : y22 + y23 6 x

однако первый завод не производит y3, а второй y1 совсем. Цену фактора x нормируем к

единице, а цены товаров пусть будут (p,q,r)

а) ( ). Являются ли технологические множества выпуклыми? Аргументируйте через

надграфик1 функции

б) ( ). Решите задачу максимизации прибыли, считая что каждый завод управля-

ется отдельно. Посчитайте оптимальные выпуски y1, y2,y3.

в) ( ) Решите задачу максимизации прибыли, считая что оба завода принадлежат

одному владельцу. Посчитайте оптимальный общий выпуски.

г) ( ). Найдите совместную технологическую границу G(y1, y2, y3) 6 x, соответ-

ствующую объединенным заводам. Подсказка: надо оптимально разделить нагрузку между

двумя заводами.

д) ( ). Промаксимизируйте py1 + qy2 + ry3 3 G(y1, y2, y3)

е) ( ). Сравните общий выпуск в пунктах б), в), д).

Задача 3. 100 волн ( )

На рынке волн есть 100 фирм «Волна 1», «Волна 2», ... «Волна 100». У каждой фирмы

функция издержек описывается следующим уравнением: T Ci(Qi) = 3Qi +

3 cos (2

πQi)

2π

, где Qi –

количество производенных тонн воды в «Волне i». Спрос на волны предъявляют серферы.

Обратная функция спроса на рынке: pd(Q) = √

100

Q .

Найдите выпуск каждой фирмы на рынке и цену.

Задача 4. Неравные фирмы ( )

На рынке совершенной конкуренции, где цена на готовую продукцию составляет p, дей-

ствуют фирм двух типов: A и B. Фирмы типа A имеют производственную функцию fA(x) =

√

4 x1x2x3x4. А фирмы типа B имеют производственную функцию fB(x) = 0.25(x1+x2+x3+x4).

xi — факторы производства, где цена на каждый составляет pi.

Найдите, при каких ценах p1, p2, p3 и p4 фирмы типа A имеют б´ольшую прибыль, чем

фирмы типа B.

1подумайте что в терминах надграфика/подграфика означает выпуклость/вогнутость функции​