Практическая задача Город К. Вы хотите открыть вклад в банке сроком на три года. Определите
самый выгодный из предложенных вариантов:
а) Вклад «Проще простого» - 7,9% годовых без капитализации;
b) вклад «Продвинутый» 7,4% годовых ежеквартальной
капитализацией;
c) Вклад «Эксперт-плюс» - 7,1% годовых с ежемесячной капитализацией.

Чтобы определить самый выгодный вариант вклада, нам нужно сравнить их по условиям и сумме, которую мы получим по окончанию трехлетнего срока.

a) Вклад "Проще простого" предлагает годовой процент в размере 7,9% без капитализации. Это означает, что проценты не начисляются на уже имеющуюся сумму каждый год, а только на изначальную сумму вклада. Поэтому в конце первого года мы получим 7,9% от изначальной суммы, в конце второго года также 7,9% от изначальной суммы, и в конце третьего года снова 7,9% от изначальной суммы.

b) Вклад "Продвинутый" предлагает годовой процент 7,4%, который капитализируется ежеквартально. Это означает, что проценты начисляются на уже имеющуюся сумму каждый квартал. Для определения конечной суммы по данному вкладу, мы должны использовать формулу сложного процента P = P₀ * (1 + r/n)^(nt), где P - конечная сумма, P₀ - изначальная сумма, r - годовая процентная ставка, n - количество периодов за год, t - количество лет. В данном случае, r = 7,4%, n = 4 (так как капитализация происходит ежеквартально), и t = 3 года. Таким образом, мы можем рассчитать конечную сумму для вклада "Продвинутый".

c) Вклад "Эксперт-плюс" предлагает годовой процент 7,1%, который капитализируется ежемесячно. Используя ту же формулу, что и в предыдущем пункте, мы можем рассчитать конечную сумму для данного вклада.

Теперь мы можем провести вычисления и сравнить результаты для каждого вклада:

a) Вклад "Проще простого":
P = P₀ * (1 + r/n)^(nt)
P = P₀ * (1 + 0,079/1)^(1*3)
P = P₀ * (1 + 0,079)^3

b) Вклад "Продвинутый":
P = P₀ * (1 + r/n)^(nt)
P = P₀ * (1 + 0,074/4)^(4*3)
P = P₀ * (1 + 0,074)^12

c) Вклад "Эксперт-плюс":
P = P₀ * (1 + r/n)^(nt)
P = P₀ * (1 + 0,071/12)^(12*3)
P = P₀ * (1 + 0,071)^36

Можно заметить, что теперь у нас есть формулы для всех трех вкладов. Однако, чтобы определить самый выгодный вариант, нам нужно рассчитать и сравнить конечные суммы для каждого из них.

Давайте предположим, что изначальная сумма вклада составляет 1 рубль (для простоты расчетов).

a) Вклад "Проще простого":
P = 1 * (1 + 0,079)^3
P ≈ 1,2526 руб.

b) Вклад "Продвинутый":
P = 1 * (1 + 0,074)^12
P ≈ 1,3149 руб.

c) Вклад "Эксперт-плюс":
P = 1 * (1 + 0,071)^36
P ≈ 1,3171 руб.

Итак, рассчитав конечные суммы для каждого вклада, мы видим, что вклад "Проще простого" дает нам конечную сумму около 1,2526 руб., вклад "Продвинутый" дает около 1,3149 руб., а вклад "Эксперт-плюс" дает около 1,3171 руб.

Следовательно, самый выгодный вариант для открытия вклада на три года из предложенных - вклад "Эксперт-плюс" с годовой процентной ставкой 7,1% и ежемесячной капитализацией. Он позволит нам получить наибольшую конечную сумму после трехлетнего срока.