Электротехника

нужно найти s​

О ТОМ, КАК ЦАРЬ ГИЕРОН ЗАДАЛ АРХИМЕДУ ЗАДАЧУ...
Давайте заглянем сквозь тысячи лет В тот город у моря, где жил Архимед. 
Вот по дороге мощеной 
В раздумье шагает ученый. 
К царю Сиракуз направляется он. 
Навстречу спешит из дворца Гиерон: 
- Нужен твой совет ученый. 
Мастер сделал мне корону. 
Погляди-ка, Архимед, 
Золотая или нет? 
С виду золотом сверкает, 
Но, ты знаешь, все бывает... 
Говорят, что мастер прыткий 
Отпилил кусок от слитка, 
Остальную часть расплавил, 
Серебра туда добавил, 
А потом принес, хитрец, 
Мне подделку во дворец!
Золото иль позолота? 
Разгадать - твоя забота! 
Надо точно это все определить, 
Но корону не царапать, не пилить! 
Из дворца побрел ученый... 
«Мне известен вес короны. 
Ну а как найти объем?» 
Думал ночью, думал днем. 
И однажды, в ванне моясь, 
Погрузился он по пояс. 
На пол пролилась вода. 
Догадался он тогда, 
Как найти объем короны. 
И помчался к Гиерону 
Не обут и не одет... 
А народ кричал вослед: 
«Что случилось, Архимед? 
Может быть, землетрясенье 
Или в городе пожар?» 
Всполошился весь базар! 
Закрывались лавки даже; 
Шум и крики, и смятенье. 
Он пронесся мимо стражи: 
«Эврика! Нашел решенье!» 
Во дворец примчался он: 
«Я придумал, Гиерон! 
Эврика! Раскрыл секрет!» 
«Ты оденься, Архимед, 
Вот сандалии, хитон, 
А расскажешь все потом». 
«Пусть весы сюда несут и с водой большой сосуд...»
Все доставить Гиерону!
На весы кладем корону.
И теперь такой же ровно 
Ищем слиток золотой.
Все понятно.
Нет, постой!
Мы теперь корону нашу 
Погружаем в эту чашу. 
Гиерон, смотри сюда - 
На пол пролилась вода! 
Ставлю черточку по краю.
А корону?
Вынимаю.
В воду золото опустим.
В воду золото? Допустим...
Поднялась опять вода, 
Метку ставлю я тогда. -Куда?
Ну, конечно же, по краю!
Ничего не понимаю! 
Лишь две черточки я вижу: 
Эта выше, эта ниже.
Но какой же вывод главный?
Равный вес. Объем не равный! 
Ну а слиток золотой,
Значит, был в короне той 
Легче золота металл!
Эврика! - тут царь вскричал. - 
Говоришь, объем не равный? 
Мастер мой мошенник явный! 
За фальшивую корону
Он ответит по закону! 
А ты за разгадку получишь дары!
На этом прервалась беседа... 
Немало воды утекло с той поры, 
Но помнят закон Архимеда!

Е. Ефимовский

Відповідь:

Пояснення:

Дано

х = 1100 м

у = 600 м

v₂ = 2v₁ = 2v

v/u -? L - ?

За время пока плот проплывет 1,1 км, лодка проплывет искомое расстояние L и вернется обратно не доплыв до моста 1,1 км (место встречи)

tл = tпл

tл = х/u; tпл = L/(u+v)  + (L-x)/(v-u);

х/u = L/(u+v)  + (L-x)/(v-u)                                (3)

х/u = {L(v-u) + (L-x)(v+u)} / (v²-u²)

x(v²-u²) = u(Lv - Lu + Lv + Lu -xv - xu)

xv²-xu² = 2uvL - xuv - xu²

xv² = 2uvL - xuv

xv = 2uL - xu = u(2L-x)

v/u = (2L-x)/x     (***)

Если скорость лодки возрастет в два раза, то уравнение   (3)

y/u = L/(u+2v)  + (L-y)/(2v-u)

y/u = {L(2v-u) + (L-y)/(2v+u)}/(4v²-u²)

y(4v²-u²) = u(2Lv-Lu + L(2v+u)-y(2v+u))

4yv² - yu² = 2Luv - Lu² + 2Luv + Lu² - 2yuv - yu²

4yv² = 4Luv - 2yuv

2yv = 2Lu - yu

v/u = (2L-y)/(2y) ==> (***)

(2L-x)/x  = (2L-y)/(2y)

2y(2L-x) = x(2L-y)

4Ly - 2xy = 2Lx - xy

4Ly - 2Lx = xy  

L(4y-2x) = xy

L = xy/(4y-2x)

L = (1.1*0.6)/(4*0.6-2*1.1) = 3.3 км = 3300 м ==>(***)

v/u = (2*3.3 - 1.1)/1.1 = 5

ответ.  v/u = 5,  L = 3.3 км