Гусеничный трактор, трогаясь с места, тянет санный поезд из двух саней. сила тяги, развиваемая трактором, равна 20 кн. масса трактора 5660 кг, масса каждых саней 1500 кг. найти ускорение, развиваемое трактором, и силу натяжения канатов, связывающих трактор с санями, а также сани между собой, если коэффициент трения санных полозьев о снег - 0,05.

Тело на высоте h обладало потенциальной энергией mgh
на пути h/sin(alpha) на тело действовала сила трения к*m*g*cos(alpha)
на ее преодоление потрачена энергия
h/sin(alpha) * к*m*g*cos(alpha)
остаток энергии будет израсходован на пути х по преодолению силы трения к*m*g
mgh = h/sin(alpha) * к*m*g*cos(alpha) + x*к*m*g
x=h*(1/k -ctg(alpha)) - это ответ

2
тело на высоте h обладало потенциальной энергией mgh и кинетической mv^2/2
на пути h/sin(alpha) на тело действовала сила трения к*m*g*cos(alpha)
на ее преодоление потрачена энергия
h/sin(alpha) * к*m*g*cos(alpha)
остаток энергии будет израсходован на пути L по преодолению силы трения к*m*g
mgh+mv^2/2 = h/sin(alpha) * к*m*g*cos(alpha) + L*к*m*g
v^2 = 2*k*g*h*ctg(alpha) + 2*к*g*L-2*g*h
v = корень(2*k*g*h*(ctg(alpha) + L/р-1/k))

Уравнение теплового баланса говорит, что какое количество теплоты отвели от горячей воды, такое же количество теплоты подвели к холодной воде (логично, нет же потерь энергии на нагревание всего отсального):
Qх = -Qг
Знак "минус" говорит о том, что раз от горячей воды теплота уходит, то величина Qг < 0. Со знаком "минус" она станет положительной, как и Qх.

cх*mх*Δtх = -cг*mг*Δtг, где
cх и cг – удельная теплоёмкость холодной и горячей воды соответственно, Дж/(кг*°С);
mх и mг – масса холодной и горячей воды соответственно, кг;
Δtх и Δtг – изменение температуры холодной и горячей воды соответственно, °С.

Считаем, что удельная теплоёмкость воды не зависит от её температуры:
cх = cг = c = 4200 Дж/(кг*°С).

Начальная температура холодной воды tх = 20 °С, начальная температура горячей воды tг = 90 °С, установившаяся температура воды t = 50 °С, тогда:
Δtх = t - tх
Δtг = t - tг

Тогда:
c*mх*(t - tх) = -c*mг*(t - tг)
c*mх*(t - tх) = c*mг*(tг - t)
mх*(t - tх) = mг*(tг - t)
mг = mх*(t - tх) / (tг - t)
mг = 3 кг * (50 °С - 20 °С) / (90 °С - 50 °С)
mг = 2,25 кг