Відмінки: назив. день весна багатство род. дня весни багатства дав. дню весні багатству знах. день весну багатство оруд. днем весною багатством місц. на/у дні весні багатстві кличн. дню весно багатство день сьогодні ясний, морозний. на весні сходить сніг. ялинка вбрана сріблястим багатством. кожного дня на весні, земля вкривається зеленим багатством. десь так. якщо щось не вірно, вибачте.
Обозначим S длину круга, v скорость Черепахи, w скорость Ахиллеса. Нам надо найти отношение w/v. Первый раз Ахиллес догнал Черепаху, когда она м. Ахиллес к этому моменту пробежал полный круг и еще x м, всего S+x м. t1 = x/v = (S+x)/w После встречи Ахиллес развернулся и побежал обратно. В момент второй встречи Черепаха оказалась в точке y м, то есть она м. Ахиллес пробежал x м обратно до старта и еще S-y м до встречи. Всего он пробежал S+x-y м. t2 = (y-x)/v = (S+x-y)/w Третий раз Черепаха закончила круг, S м. То есть м. Ахиллес развернулся и побежал туда же, что и Черепаха, причем обогнал ее со старта. Он пробежал S-y м до старта и еще круг, S м. Всего 2S-y м. t3 = (S-y)/v = (2S-y)/w Выразим w/v из всех трех уравнений { w/v = (S+x)/x { w/v = (S+x-y)/(y-x) { w/v = (2S-y)/(S-y) Приравняем правые части этих уравнений { (S+x)/x = (S+x-y)/(y-x) { (S+x)/x = (2S-y)/(S-y) Решаем пропорции { (y-x)(S+x) = x(S+x-y) { (S+x)(S-y) = x(2S-y) Раскрываем скобки { Sy - Sx + xy - x^2 = Sx + x^2 - xy { S^2 + Sx - Sy - xy = 2Sx - xy Приводим подобные { Sy - 2Sx = 2x^2 - 2xy { S^2 = Sx + Sy Из 2 уравнения S = x + y. Подставляем в 1 уравнение S(y - 2x) = 2x^2 - 2xy (x + y)(y - 2x) = 2x^2 - 2xy xy + y^2 - 2x^2 - 2xy = 2x^2 - 2xy 4x^2 - xy - y^2 = 0 Делим все на y^2 4(x/y)^2 - (x/y) - 1 = 0 D = 1 - 4*4*(-1) = 17 (x/y)1 = (1 - √17)/8 ≈ -0,39 - не может быть, x и y разных знаков. (x/y)2 = (1 + √17)/8 ≈ 0,64 - подходит x = y*(1+√17)/8; S = x + y = y*(1+√17)/8 + y = y*(9+√17)/8 Отношение скоростей Ахиллеса и Черепахи: w/v = (S + x)/x = S/x + 1 = [y(9+√17)/8] : [y(1+√17)/8] + 1 = = (9+√17)/(1+√17) + 1 = (9+√17)(√17-1)/(17-1) + 1 = (9√17+17-9-√17)/16 + 1 = = (8√17+8)/16 + 1 = (1+√17)/2 + 1 = (1 + √17 + 2)/2 = (3+√17)/2 ≈ 3,56
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
