Дано:
iб=10 мка
iк=10 ма
uк=10 в
uб= 0.5 в

Дано:

m=5 кг

Pч=7800 кг/м³

Pв=1000 кг/м³

Найти:

Vп-?

Итак, шар из чугуна плавает на поверхности, значит сила тяжести, тянущая шар ко дну уравновешивается архимедовой силой, выталкивающей шар: Fт=Fa.

Выражаем Fт=m*g и Fa=Pв*g*(V/2), где V - полный объём шара (делим, т.к. в воду погружается только половина шара, она и выталкивается водой с силой равной силе тяжести, что обеспечивает плавание шара).

Подставляем всё в общую формулу условия плавания тела(Fa=Fт):

Pв*g*(V/2)=m*g

Общий объём шара выражаем через объём полости внутри его и объём чугуна, окружающего полость:

V=Vп+Vч, где Vч=m/Pч (выразили объём чугуна всего шара)

Соберём итоговую формулу:

Pв*g*((Vп+ m/Pч)/2)=m*g;

Pв*((Vп+m/Pч)/2)=m (сократили обе части на g);

Vп=2*m/Pв-m/Pч (выразили Vп из предыдущей формулы);

Vп=2 * 5кг / 1000кг/м³ - 5кг / 7800кг/м³ ≈ 0,00936 м³

Vп = 9,36*10^-3 м³

Мощность тока: P₁ = U₁*I₁  =>   I₁ = P₁/U₁ = 40/220 = 0,182 (A)
                              P₂ = U₂*I₂   =>  I₂ = P₂/U₂ = 1/4 = 0,25 (A)  

Сопротивление первой лампы: R₁ = U₁/I₁ = 220/0,182 = 1209 (Ом)
                             второй лампы: R₂ = U₂/I₂ = 4/0,25 = 16 (Ом)
(Сопротивление, понятное дело, в нагретом состоянии..)

Общее сопротивление при последовательном подключении:
                             R = R₁+R₂ = 1225 (Ом)

Общий ток при подключении в сеть 220В:
                             I = U₁/R = 220/1225 ≈ 0,18 (A)

Распределение напряжений на лампах:
                             U₁ = I * R₁ = 0,18*1209 = 217,62 (B)
                             U₂ = I * R₂ = 0,18*16 = 2,88 (B)

Таким образом, при последовательном подключении этих ламп в сеть
220 В получим почти полный накал у 40-ваттной лампочки и 70% накал у маленькой лампочки.

Если 40-ваттную лампу заменить на 100-ваттную:
                      Ток:    I₃ = P₃/U₁ = 100/220 = 0,45 (A)                       
Сопротивление:  R₃ = U₁/I₃ = 220/0,45 = 489 (Ом)

Общее сопротивление при последовательном подключении:
                                R = R₃+R₂ = 489 + 16 = 505 (Ом)
Ток, проходящий через лампы:
                                I = U₁/R = 220/505 = 0,436 (A)
Распределение напряжений на лампах:
                               U₃ = I * R₃ = 0,436*489 = 213 (B)
                               U₂ = I * R₂ = 0,436*16 ≈ 7 (B)
Таким образом, 100-ваттная лампа сможет работать почти в полный накал, а маленькая лампочка, скорее всего, сгорит, т.е. сработает как предохранитель.