Пусть m - масса бутылки, m₀₁ - масса воды, m₀₂ - масса масла, m₁ - масса бутылки с водой, m₂ - масса бутылки с маслом.
Дано: m₁ = 750 г, ρ₁ = 1 г/см₃; m₂ = 680 г, ρ₂ = 0,81 г/см³.
Найти: m - ?
Решение. Сумма массы бутылки и воды равна 750 г, то есть m₀₁ + m = m₁, а сумма массы бутылки и масла - 680 г, то есть m₀₂ + m = m₂ или 0,81m₀₁ + m = m₂
Из двух уравнений решим систему:
| m = 750 - m₀₁
| m = 680 - 0,81m₀₁
| m = 750 - m₀₁
| -m = -680 + 0,81m₀₁
0 = 70 - 0,19m₀₁
0,19m₀₁ = 70
m₀₁ ≈ 370 г
m = 750 - m₀₁ = 750 - 370 = 380 г.
ответ: масса пустой бутылки равна 380 г.
Дано: m = 5 т = 5 × 10³ кг; l = 2 км = 2 × 10³ м; μ = 0,001, V = const; α = 0°, g = 10 м/с².
Найти: A - ?
Решение. По определению A = Fscosα. Автомобиль движется равномерно прямолинейно, поэтому s = l.
Тело движется под действием четырёх сил: силы тяжести mg, сила N нормальной реакции опоры, сила тяги Fтяги и сила трения Fтр.
Тело движется равномерно прямолинейно, поэтому его ускорение равно нулю.
Выполним пояснительный рисунок, указав на нём силы, действующие на тело.
Свяжем систему координат с телом на поверхности Земли, ось OY направим вертикально вверх, ось OX - горизонтально, в направлении движения тела.
Запишем первый закон Ньютона (он выполняется когда движения тела равномерное прямолинейное; второй закон Ньютона выполняется, когда движение равноускоренное) в ВЕКТОРНОМ виде:
Fтяги + N + Fтр + mg = 0.
Спроецируем уравнение на оси координат и запишем выражение для силы трения:
| OX: Fтяги - Fтр = 0
| OY: N - mg = 0
| Fтр = μN
Решив полученную систему уравнений, найдём Fтяги:
N - mg = 0 ⇒ N = mg ⇒ Fтр = μN = μmg
Fтяги - Fтр = 0 ⇒ Fтяги = Fтр = μmg.
Подставим в формулу работы выражение F = Fтяги = μmg и будем иметь:
A = Flcosa = μmglcosα.
Определим значение искомой величины:
[A] = кг × м/с² × м = Н × м = Дж.
А = 0,001 × 5 × 10³ × 10 × 2 × 10³ × сos0° = 10⁵ Дж = 100 кДж.
ответ: двигатель автомобиля выполнил работу A = 100 кДж.
