Изображение собирающей линзы d=2f

Дано:
a - 2,5 см
b - 1,2 см
c - 65 мм
ρ кирпича - 1800 кг/м^3
g - 10 Н/кг
Найти: V, m, F
Решение:
Сначала переведем см и мм в СИ в метры.
2,5 см=0,25 м
1,2 см=0,12 м
65 мм=6,5 см=0,65 м.
Теперь найдём объем кирпича по формуле:
V=abc
Получаем: 0,25*0,12*0,65=0,0195 м^3.
Второй шаг. Находим массу тела по его плотности и объему:
m=ρV
Получаем: 1800*0,0195=35,1 кг.
Третий шаг. Найдём силу тяжести, действующую на данный кусок кирпича. В формуле для нахождения силы тяжести используется масса тела и ускорение свободного падения, равное 10 Н/кг - константа. Обозначается буквой g.
F=gm
Получаем: 10*35,1=351 Н.
ответ: на кирпич массой 35,1 кг и объемом 0,0195 м^3 действует сила тяжести, равная 351 Н.

Дано:

X = 60 см = 0,6 м

F = 10 см = 0,1 м

x - ?

Расстояние между экраном и предметом равно X, тогда:

X = f + d

Выразим, например, f:

f = X - d

Теперь найдём d по формуле тонкой линзы:

1/f + 1/d = 1/F

(d + f)/fd = 1/F

fd/(d + f) = F

Подставим вместо f найденное выражение:

(X - d)*d/(d + X - d) = F

(X - d)*d/X = F

(dX - d²)/X = F

d - d²/X = F | * X

dX - d² = FX

dX - d² - FX = 0 - решаем через дискриминант

-d² + dX - FX = 0 | * (-1)

d² - dX + FX = 0

d² - 0,6d + 0,1*0,6 = 0

d² - 0,6d + 0,06 = 0

D = b² - 4ac = (-0,6)² - 4*1*0,06 = 0,36 - 0,24 = 0,12

d(1,2) = (-b +/- √D)/2a

d1 = (-(-0,6) + √0,12)/(2*1) = (0,6 + √0,12)/2 = 0,4732... = 0,47 м = 47 см

d2 = (0,6 - √0,12)/2 = 0,1267... = 0,13 м = 13 см

Значит:

x = d => x1 = d1; x2 = d2

ответ: на расстояниях примерно 47 см и 13 см.