Чому кулька на опуклій підставці віддаляється від положення рівноваги, якщо її відхилити на невелику відстань від положення рівноваги і відпустити

Так как скорость платформы постоянна, результирующий момент всех внешних сил относительно оси вращения равен нулю. Следовательно, момент импульса относительно оси вращения системы платформа–человек остается постоянным:

I1⋅ω1=I2⋅ω2(1)

где I1 – момент инерции платформы с человеком относительно оси вращения, ω1– угловая скорость платформы до уменьшения момента инерции человека I01, I2 и ω 2– соответственно момент инерции и угловая скорость после уменьшения момента инерции человека до I02.

I1=I0+I01,I2=I0+I02

Момент инерции платформы (диска) равен

I0=12m1R2.

С учетом этого равенство (1) примет вид

(12mR2+I01)ω1=(12mR2+I02)ω2,ω=2πn⇒(12mR2+I01)n1=(12mR2+I02)n2n2=(12mR2+I01)n112mR2+I02=(12⋅25⋅0,82+3,5)⋅1812⋅25⋅0,82+1=23.

ответ: 23 об/мин.

Только потенциальной. Действительно, энергия, по сути, - это возможность совершить работу. Если книжка с полки упадет, она может совершить работу по деформации, например, пола. Напомню, что механическая энергия бывает двух типов: кинетическая - энергия движения и потенциальная - энергия взаимодействия. В нашем случае книга покоится, стало быть кинетической энергии нет. Потенциальная энергия обеспечивается гравитационным взаимодействием Земли и книжки, а так электромагнитным взаимодействием слоев атомов книжки (энергия упругой деформации).

P.S. Потенциальная энергия определяется только для безвихревых (то есть, консервативных) полей как криволинейный интеграл второго рода. По теореме о градиенте из векторного анализа работа зависит только от потенциала в крайних точках траектории и никак не зависит от ее формы: 
,
здесь использовано 
И как интеграл вообще, потенциальная энергия определяется с точностью до константы (правая часть уравнения). Другими словами, вы вольны выбирать нулевой уровень потенциальной энергии где захотите.