Брусок из золота имеет размеры 40 х 50 см х 50 см. какого размера куб из пробки надо взять, чтобы их массы были равны? ( плотность золота принять равной 19200 кг/м³, а плотность пробки - 240 кг/м³)

Если расстояние, на которое сместился поршень, минимальное, то изменением температуры можно пренебречь. значит, для газа справедлив закон Бойля-Мариотта

при движении поршня на него действуют силы со стороны газов по обе стороны от поршня и сила инерции со стороны тележки

допустим, тележка движется вправо, тогда сила инерции приложена к поршню горизонтально влево и равна Fин = ma. пусть в правой части сосуда газ обладает давлением P2, а в левой - P1

в момент, когда сила, вызванная разностью давлений, скомпенсировала силу инерции и поршень остановился, справедливо уравнение:

P1S - P2S - Fин = 0

S (P1 - P2) = ma

найдем связь между давлениями P1 и P2 через закон Менделеева-Клапейрона, считая, что массы газов по обе стороны от поршня одинаковы:

P1/P2 = V2/V1

V1 = S ((L/2) - x)
V2 = S ((L/2) + x)

P1/P2 = ((L/2) + x)/((L/2) - x)

P1 = P2 ((L/2) + x)/((L/2) - x)

тогда уравнение динамики примет вид:

P2 S (((L/2) + x)/((L/2) - x) - 1) = ma

P2 S (2x)/((L/2) - x) = ma

P2 = (ma ((L/2) - x))/(2xS)

напишем закон Бойля-Мариотта для газа, находящегося в правой части сосуда:

P S (L/2) = P2 S ((L/2) + x)

P L = P2 L + 2 P2 x

PL = (m a L ((L/2) - x))/(2xS) + (ma ((L/2) - x))/S

PL = ((maL²)/2 - maLx + maLx - 2max²)/(2xS)

2 x S P L = (maL²)/2 - 2 m a x²

x² + x * (SPL)/(ma) - L²/4 = 0

из соображений, что x не может быть отрицательной величиной, получаем:

x = (1/2) * (√( ((SPL)/(ma))² + L² ) - (SPL)/(ma))

x = (1/2) * (sqrt( (8/5)^(2) + 0.8^(2) ) - (8/5)) ≈ 0.0944 м или 9.44 см


Юпи́тер — пятая планета от Солнца, крупнейшая в Солнечной системе. Наряду с Сатурном, Ураном и Нептуном Юпитер классифицируется как газовый гигант. 

Планета была известна людям с глубокой древности, что нашло своё отражение в мифологии и религиозных верованиях различных культур: месопотамской, вавилонской, греческой и других. Современное название Юпитера происходит от имени древнеримского верховного бога-громовержца. 

Ряд атмосферных явлений на Юпитере: штормы, молнии, полярные сияния, — имеет масштабы, на порядки превосходящие земные. Примечательным образованием в атмосфере является Большое красное пятно — гигантский шторм, известный с XVII века. 

Юпитер имеет, по крайней мере, 67 спутников, самые крупные из которых — Ио, Европа, Ганимед и Каллисто — были открыты Галилео Галилеем в 1610 году. 

Исследования Юпитера проводятся при наземных и орбитальных телескопов; с 1970-х годов к планете было отправлено 8 межпланетных аппаратов НАСА: «Пионеры», «Вояджеры», «Галилео» и другие. 

Во время великих противостояний (одно из которых происходило в сентябре 2010 года) Юпитер виден невооружённым глазом как один из самых ярких объектов на ночном небосклоне после Луны и Венеры. Диск и спутники Юпитера являются популярными объектами наблюдения для астрономов-любителей , сделавших ряд открытий (например, кометы Шумейкеров-Леви, которая столкнулась с Юпитером в 1994 году, или исчезновения Южного экваториального пояса Юпитера в 2010 году) .