по специальной договоренности с редколлегией и редакцией журнала «квант»
движению тела обычно препятствуют силы трения. если соприкасаются поверхности твердых тел, их относительному движению мешают силы сухого трения. характерной особенностью сухого трения является существование зоны застоя. тело нельзя сдвинуть с места, пока абсолютная величина внешней силы не превысит определенного значения. до этого момента между поверхностями соприкасающихся тел действует сила трения покоя, которая уравновешивает внешнюю силу и растет вместе с ней (рис. 1).
рис. 1.
максимальное значение силы трения покоя определяется формулой
где μ— коэффициент трения, зависящий от свойств соприкасающихся поверхностен; n — сила нормального давления.
когда абсолютная величина внешней силы превышает значение fтр max, возникает относительное движение — проскальзывание. сила трения скольжения обычно слабо зависит от скорости относительного движения, и при малых скоростях ее можно считать равной fтр max.
движению тела в жидкости и газе препятствуют силы жидкого трения. главное отличие жидкого трения от сухого — отсутствие зоны застоя. в жидкости или газе не возникают силы трения покоя, и поэтому даже малая внешняя сила способна вызвать движение тела. сила жидкого трения при малых скоростях пропорциональна скорости, а при больших — квадрату скорости движения.
1. при экстренной остановке поезда, двигающегося со скоростью υ = 70 км/ч. тормозной путь составил s = 100 м. чему равен коэффициент трения между колесами поезда и рельсами? каким станет тормозной путь, если откажут тормоза в одном из n = 10 вагонов? массу локомотива принять равной массе вагона; силами сопротивления воздуха пренебречь.
при торможении ускорение а поезду сообщает сила трения fтр:
где μ — масса всего состава. сила трения представляет собой равнодействующую всех сил трения, действующих на состав (рис. 2), и равна по модулю .
рис. 2.
следовательно,
и .
с другой стороны, . подставляя это значение в выражение для μ, получаем
в том случае, когда не работают тормоза у одного из вагонов, суммарная сила трения, действующая на вагоны и локомотив, равна
где m — масса одного вагона. масса всего состава равна μ = (п + 1)∙m, так что . ускорение поезда в этом случае равно
а тормозной путь равен
Для формирования меток времени предназначен блок образцовых частот (БОЧ) в составе кварцевого генератора с делителями и умножителями частоты. БОЧ позволяет получить импульс временной базы с необходимой длительностью t0 или периодическую последовательность импульсов с калиброванным периодом. Формирование импульса t0, который определяет время измерения и называется временем счета, осуществляется в устройстве управления (УУ). В этом же устройстве вырабатывается импульс сброса для обнуления счетчика и индикатора и сигнал для блокировки селектора. Блокировка селектора необходима для сохранения показаний индикатора на некоторый интервал времени. Селектор открывается на установленный интервал времени t0 и пропускает на счетчик импульсы, следующие с периодом Тх. Полученная информация с дешифратора, входящего в состав индикатора, дешифрируется и отображается на цифровом табло в единицах измеряемой частоты.
Счетные импульсы, сформированные из сигнала Uх, поступают на вход временного селектора. Селектор открыт во время действия импульса длительностью t0, сформированного из сигнала БОЧ. Следовательно, счетчик зафиксирует число импульсов N, которое без учета погрешности дискретности можно определить из формулы t0 = N×T0. Откуда значение частоты будет определяться из соотношения
fx = N / t0.
Источниками погрешности при измерении частоты будут относительная нестабильность частоты кварцевого генератора d0 и погрешность дискретности, равная 1/N. Погрешность дискретности обусловлена тем, что за время измерения счетчик сосчитает только целое количество импульсов, а часть периода будет потеряна в начале и в конце времени счета t0. Наличие делителей частоты в БОЧ позволяет уменьшить погрешность дискретности при измерении низких частот.
При измерении периода переключатель S переводится в положение Tх, а сигнал подается на вход 2. Интервал времени измерения определяется величиной Tх, а счетными являются импульсы, сформированные из частоты кварцевого генератора. Для уменьшения погрешности дискретности частота кварцевого генератора умножается в требуемое число раз. Следовательно, период сигнала можно определить по формуле
, где n – 0, 1, 2, … .
В диапазоне низких и инфранизких частот (при больших значениях Тх и n) интервал времени измерения может быть равен Тх, то есть частота измеряется за один период сигнала. В этом режиме частотомер является неинтегрирующим. В реальных схемах предусматривается возможность измерения и нескольких периодов Тх с последующим усреднением результатов измерений. Интервал времени измерения регулируется в УУ и может быть равным 10mТх. Тогда .
Относительная погрешность измерения периода определяется по таким же образом, как и для частоты.
Одним из повышения точности измерения частоты является переход от измерения частоты к измерению периода. Кроме того, могут использоваться умножения измеряемой частоты, нониусный (верньерный растяжки дробно части периода и преобразование частоты fх в напряжение с последующим измерением его с цифрового вольтметра.
С электронно-счетного частотомера можно измерять отношение двух частот. В этом режиме переключатель S ставится в положение f1/f2, сигнал с большей частотой (f1) подается на вход 1, а сигнал с меньшей частотой (f2) – на вход 2. Следовательно, время счета t0 формируется из сигнала с частотой f2, а в качестве счетных используются импульсы, которые формируются из сигнала с частотой f1. Количество импульсов N, которые сосчитает счетчик, будет равно искомому отношению частот.
Основным фактором, ограничивающим диапазон частотомера сверху, является погрешность дискретности. Диапазон частот сверху ограничен быстродействием счетчика и составляет примерно 200 МГц. Для расширения частотного диапазона в сторону ВЧ и СВЧ используются два предварительное деление частоты входного сигнала и преобразование частоты.
