Матеріальна точка здійснює гармонічні коливання з періодом 3 с . визначити частоту , циклічну частоту коливань

По закону всемирного тяготения тело, массой m, притягивается к Земле, массой М, с силой F = G ∙ M ∙ m/r², где G – гравитационная постоянная, r – расстояния между центрами тел. Если тело находится на поверхности Земли, то r = R – радиусу Земли и G ∙ M/R² = g – ускорение свободного падения у поверхности Земли. Чтобы найти, на какой высоте h над поверхностью Земли ускорение свободного падения уменьшится в 2 раза, то есть G ∙ M/(R + h)² = g/2, выразим h из равенства: G ∙ M/(R + h)² = G ∙ M/(2 ∙ R²); (R + h)² = 2 ∙ R²; h = R ∙ (√2 – 1). Так как радиус Земли R ≈ 6371 км, то h = 6371 ∙ (√2 – 1) ≈ 2639 км.

ответ: на высоте 2639 км над поверхностью Земли ускорение свободного падения уменьшится в 2 раза.

X(t)=1+3*t-0,5*t^2 - уравнение движения. Тело тормозит.

x(t)=xo+Vox*t+(ax/2)*t^2

xo=1; Vox=3; ax/2=-0,5; ax=-1. Все в единицах СИ.

V=Vo-a*t=3-1*t; в конце торможения V=0.

0=3-t; t=3c - время до остановки.

x(3)=1+S(3); S(3)=3*t-0,5*t^2=3*3-0,5*9=9-4,5=4,5 м тело до остановки.

x(8)=1+3*8-0,5*64=1+24-32=-7 м - координата после 8 с движения.

Значит тело от хо=1 м тормозной путь 4,5 м до координаты 5,5 м за 3 с, затем за следующие 5 с до координаты -7 м тело м. Итого весь путь 4,5+12,5=17 м. Путь всегда >0. Это ответ.

По уравнению движения можно найти координату тела через 8 с движения. А с длиной пройденного пути, особенно когда тело тормозит, а после остановки движется в обратную сторону, надо быть повнимательнее.