Составим систему из двух уравнений:
1. Закон сохранения импульса:
m1 * V01 = m1*V1 + m2 * V2
2. Закон сохранения энергии:
m1V01^2/2 = m1V1^2/2 * m1V2^2/2
или же:
m1 * V01^2 = m1V1^2 * m1V2^2
Максимально упрощаем нашу систему для деления, приведя подобные и вынеся общие множители:
m1*V0 - m1*V1 = m2 * V2
m1*V0^2 - m1*V1^2 = m2 * V2^2
m1(V0 - V1) = m2 * V2
m1(V0^2 - V1^2) = m2 * V2
Делим и получаем:
V0 + V1 = V2
или же распишу более подробно:
m1 * V0 = m1 * V1 + m2(V0 + V1) (это закон сохранения импульса с заменой V2 на V1 + V0)
m1 * V0 = m1 * V1 + m2 * V0 + m2 * V1
(m1 - m2) * V0 = (m1+m2) * V1
Отсюда:
V1 = m1 - m2 *V0/m1 + m2
Теперь введем замену, обращая внимания на то, что по условию масса H < He в 4 раза.
t = m1/m2 = 4
n = V0/V1 = m1 + m2/m1- m2 = m1/m2 + 1/m1/m2 - 1= t +1/t-1 = 5/3 = 1.67
Дано:
m1=20кг
V1=500м/с
m2=10т=10000кг
V2=36км/ч=10м/с
V-?
Запишем импульс тел до взаимодействия: импульс снаряда р1=m1V1, и импульс платформы р2=m2V2.
импульс тел после взаимодействия р3=(m1+ m2)V,
по закону сохранения импульса : сумма импульсов тел до взаимодействия= импульсу после взаимодействия, т.е. m1V1+ m2V2=(m1+ m2)V, т.к. снаряд и платформа двигались навстречу друг другу, то проекция импульса снаряда есть величина отрицательная,тогда
- m1V1+ m2V2=(m1+ m2)V выразим искомую скорость
V= m2V2- m1V1/(m1+ m2)
V=10000*10 – 20*500/(10000+500)=8,57 м/с
V=8,57 м/с
