Через время t у скорости v помимо неизменной горизонтальной прoекции Vx появится и вертикальная: Vy = gt. Модуль вектора скорости, направленного по касательной к траектории равен тогда:
V=\sqrt{v_{x}^2+g^2t^2}.V=vx2+g2t2.
Пусть а - угол между вектором V и горизонталью.
Тогда: cosa=\frac{V_{x}}{V}=\frac{V_{x}}{\sqrt{V_{x}^2+g^2t^2}}.cosa=VVx=Vx2+g2t2Vx.
Ускорение g имеет и тангенциальную и нормальную составляющие.
a_{n}=g*cosa,an=g∗cosa, - нормальное ускорение.
С другой стороны: a_{n}=\frac{V^2}{R}.an=RV2.
g\frac{V_{x}}{V}=\frac{V^2}{R},\ \ \ \ \ R=\frac{V^3}{gV_{x}}.gVVx=RV2, R=gVxV3.
R\ =\ \frac{(\sqrt{V_{x}^2+g^2t^2})^3}{gV_{x}}.R = gVx(Vx2+g2t2)3.
R\ =\ \frac{(\sqrt{100+900})^3}{10*10}\approx316\ m.R = 10∗10(100+900)3≈316 m.
ответ: 316 м (примерно).
