Длина круговой беговой дорожки стадиона равна 1200 метров. из одной точки одновременно в противоположных направлениях стартуют два спортсмена. в момент встречи один пробежал 720 метров, второй 480 метров. сколько метров форы должен дать более быстрый спортсмен более медленному, чтобы при старте в одном направлении догнать его через 480 метров?

Для всех трех задач вспомним, что радиус-вектор представляет собой гипотенузу прямоугольного треугольника, а его проекции на оси координат -- катеты этот треугольника.

1) Известна гипотенуза и один из катетов, другой катет ищем по теореме Пифагора:





y = sqrt(5²-2,5²) м = 4,33 м

2) Известна гипотенуза и один из углов треугольника. Следовательно,

xA = rA * cos α = 5 м * cos 60° = 5 м * 1/2 = 2,5 м
yA = rA * sin α = 5 м * sin 60° = 5 м * sqrt(3) / 2 = 4,33 м

Складываем проекции вектора с проекциями радиус-вектора B относительно A:

xB = xA + xAB = 2,5 м + 1,83 м = 4,33 м
yB = yA + yAB = 4,33 м + 0 = 4,33 м

Радиус-вектор вычисляем через теорему Пифагора:



rB = sqrt(4,33² + 4,33²) м = sqrt(150/4) = 5/2 * sqrt(6) = 6,12 м

Поскольку xB = yB, то угол между вектором rB и осью Ox составляет 45°.

3) Известны оба катета треугольника, гипотенузу находим по теореме Пифагора:



r = sqrt(3² + 5,2²) м = 6 м

Чтобы вычислить угол с осью Ox, используем либо арксинус, либо арккосинус. В данном случае удобнее использовать арккосинус:





α = arccos 3/6 = arccos 1/2 = 60°.

рассмотрим первый случай: на тело действуют силы: mg,N, F1, Fтр

по второму з-ну Нютона в вектороном виде mg+N+F1+Fтр=ma1 

в проекции на вертикальную ось оу: mg-N=0 то есть N=mg

в проекции на горизонтальную ось ох: F1-Fтр=ma1

Fтр=uN=umg  и a1=v/t =9/3=3 (м/с2)

следоваельно F1-umg=ma

рассмотрим второй случай: на тело действуют силы: mg,N, F2, Fтр

по второму з-ну Нютона в вектороном виде mg+N+F2+Fтр=ma2 

в проекции на вертикальную ось оу: mg-N=0 то есть N=mg 

в проекции на горизонтальную ось ох: F2-Fтр=ma2

Fтр=uN=umg  

по условию F2=4F1 и a2=5a1 

следоваельно 4F1-umg=5ma1

система уравнений:

 F1-umg=ma1

4F1-umg=5ma1  

 решая ее получим u=a1/3g=3/30=0.1