Объяснение:
Запишем краткое условие задачи и выполним
чертёж (рис. 1.). Инерциальную систему отсчёта (ИСО) свяжем
с осью блока и направим ось y вертикально вниз. Поскольку
m1 m2
, ускорение тела массой m1
будет направлено вниз, а
тела с массой m2 — вверх. На каждое из тел действуют по две
силы: сила тяжести F mg и сила натяжения нити T .
Найти: a, T .
Дано: 1 2 m , m .
Запишем для каждого тела
основной закон динамики:
1 1 F1 T1 m a
,
2 2 F2 T2 m a
.
В проекциях на ось y эти
уравнения примут вид:
1 1 1 T1 m a m g ,
2 2 2 T2 m a m g . (1)
Обсудим полученные уравнения. Так как по условию задачи
нить нерастяжимая — тела за одно и то же время будут проходить одинаковые пути, а значит, их скорости и ускорения будут
одинаковыми — .
1 2
a a a По условию задачи масса нити
пренебрежимо мала, значит её вклад в натяжение нити мы учи-
2
тывать не будем. А поскольку мы пренебрегаем и массой блока,
мы не будем учитывать его момент инерции и соответствующий
момент силы. Всё это приводит к тому, что сила натяжения нити
при переходе через блок меняет своё направление, не меняя модуля: T1 T2
, T1 T1
, T2 T2
, откуда
T1 T2 T .
Уравнения (1) теперь можно записать в виде:
, m1
a m1
g T
.
2 2 m a T m g (2)
Мы получили систему из двух уравнения относительно двух
неизвестных a и T. Сложим правые и левые части полученных
уравнений:
m m a m m g 1 2 1 2
,
Откуда
.
1 2
1 2
m m
m m
a
Силу натяжения нити найдем, подставив выражение для a в
одно из уравнений (2):
.
2
1 2
1 2
g
m m
m m
T
Теперь рассмотрим эту же задачу с учётом массы блока
