Исходим из того, что качели, до того, как на них сядут дети, остаются в положении равновесия и оба плеча равны по длине.
Тогда, посадив сестру на конец левой части качелей, получим левое плечо рычага:
L₁ = L/2 = 4,2 : 2 = 2,1 (м)
Момент вращения, которое создает сестра сидя на качелях:
M₁ = F₁L₁ = m₁gL₁ = 31 · 10 · 2,1 = 651 (Нм)
Сила, с которой действует на правое плечо качелей брат:
F₂ = m₂g = 69 · 10 = 690 (H)
Так как, по условию, M₁ = M₂, то:
L₂ = M₁/F₂ = 651 : 690 ≈ 0,94 (м)
ответ: брат должен сесть на расстоянии 0,94 м от оси качелей.
Как определить собственную массу?
Массу любого тела можно узнать, сравнив ее с известной массой. Например, при рычажных весов, на одну чашу которых помещается тело с неизвестной массой, а на вторую добавляются тела с известной массой до достижения положения равновесия. В качестве таких тел используются различные гири.
Если речь идет о массе человека, то, кроме разных электронных и механических напольных весов, в медицинских кабинетах, например, используются десятичные весы, получившие свое название от того, что вес человека на них (за счет системы рычагов) уравновешивается гирями, вес которых в 10 раз меньше.
Если же идти в поликлинику, по какой-то причине, не хочется, то можно использовать для приблизительного определения своей массы обычные рычажные качели:
1). Сначала нужно уравновесить качели так, чтобы само бревно располагалось горизонтально.
2). Затем залить две (или больше) 5-литровые пластиковые бутыли водой (масса двух примерно 10 кг) и разместить их на одном конце бревна.
3). Измерить расстояние от точки подвеса воды до точки опоры бревна.
4). Сесть на второй конец бревна на расстоянии примерно в 5 раз меньше. Перемещаясь по бревну, добиться равновесия качелей.
5). Измерить расстояние от места посадки до точки опоры качелей.
Если это расстояние будет действительно в 5 раз меньше, то Ваша масса составит 50 кг.
Если расстояние будет больше или меньше, чем указанное - используем формулу:
M = 10 · L₁/L₂ где М - Ваша масса, кг
L₁ - длина плеча качелей с водой
L₂ - длина плеча качелей с Вами
Например, - L₁ = 2,5 м; L₂ = 0,6 м
Тогда Ваша масса: М = 10 · 2,5 : 0,6 ≈ 41,7 (кг)
Так как масса тела, как мера инерции, входит в очень многие физические понятия (импульс, потенциальная и кинетическая энергия, закон всемирного тяготения и даже знаменитое E = mc²..)) то, очевидно, методы измерения массы могут быть очень различными. Однако, наиболее простым и безопасным является именно такой метод.
