1/2
Объяснение:
Рассмотрим некоторый момент времени, пока пленка еще не схлопнулась полностью (см. рисунок). Сила поверхностного натяжения равна:
Жидкость, содержащаяся в пленке, собирается в кольцо масса которого равна массе жидкости в объеме образовавшейся "дырки":
Запас энергии, которой обладает пленка, равна работе сил поверхностного натяжения на всем их пути:
Запишем второй закон Ньютона в импульсной форме:
Раскроем производную из левой части выражения по правилу дифференцирования произведения и сложной функции:
Таким образом:
Или
Продифференцируем его еще раз, учитывая, что производная константы есть ноль:
Если а=const, то a'=0, однако v≠0 и равенство не выполняется, если v=const, то a=0 и a'=0 и равенство выполняется, таким образом пленка должна двигаться равномерно, с ускорением а=0, уравнение ее движения принимает вид:
Откуда, кинетическая энергия пленки к концу схлопывания:
Отношение кинетической энергии к полной:
Таким образом, только половина полной энергии перейдет в кинетическую.
