Вертикально вверх с интервалом времени τ брошены два
шарика с одинаковой скоростью v0 из одной и той же точки. через
какое время после броска второго шарика они столкнутся?

Для решения данной задачи нам необходимо использовать уравнение свободного падения и уравнение движения с постоянной скоростью.

Пусть первый шарик брошен в момент времени t = 0, и его начальная высота h0 = 0. В таком случае уравнение свободного падения будет иметь вид:

h1 = 0.5 * g * t^2, где g - ускорение свободного падения.

Здесь h1 - высота, на которой находится первый шарик в момент времени t.

Аналогично, второй шарик был брошен через время t, поэтому его высота в момент времени t будет равна:

h2 = 0.5 * g * (t - t)^2 = 0.

Если шарики сталкиваются, то их высоты в момент столкновения должны быть равны. Поэтому мы можем приравнять уравнения для h1 и h2:

0.5 * g * t^2 = 0

Отсюда видно, что это уравнение имеет один очевидный корень - t = 0.

Однако, это соответствует началу движения первого шарика, и это не то, что нас интересует.

Для определения времени столкновения шариков нам необходимо найти время, когда значения h1 и h2 становятся равными, но не равными 0.

То есть, нам нужно решить уравнение:

0.5 * g * t^2 = 0.

При решении этого уравнения получается, что t = 0 - самый очевидный корень, но он не удовлетворяет условию задачи.

Уравнение не имеет других корней, так как его коэффициент при t^2 равен 0.

Значит, шарики не столкнутся вертикально вверх, так как отсутствует момент времени, когда их высоты становятся равными и не равными нулю.

Поэтому ответ на вопрос задачи: шарики не столкнутся.