Бутылка начнёт тонуть, если её собственный вес и вес её содержимого превысит выталкивающую архимедову силу, равную весу вытесненной бутылкой воды:
G > Fарх.
Архимедова сила: Fарх = ρв·g·V.
Вес бутылки и содержимого: G = mg + ρв·g·v
плотность воды 1000 кг/м³, ускорение свободного падения g = 10м/с², масса бутылки m = 0,2кг
Если бы бутылка была невесомая, то её следовало бы заполнить доверху, тогда её горлышко находилось бы на одном уровне с поверхностью воды.
Если бутылка весомая, но пустая, то она частично погрузится, причём объём, который она при этом вытеснит, может быть определён из уравнения:
mg = ρв·g·v
0,2·10 = 1000 ·10·v
v = 0,0002м³
Объём бутылки V = 0.5л = 0,5/1000 = 0,0005м³
Неравенство
G > Fарх
будет верным, если в бутылку налить воды на v = 0,0002м³ меньше, чем объём бутылки т.е. 0,0005м³ - 0,0002м³ = 0,0003м³.
Действительно, тогда объём вытесненой жидкости будет 0,0005м³
mg + ρв·g·v>ρв·g·V
0,2·10 + 1000·10·0,0003 = 1000·10·0,0005
2 + 3 = 5
ответ: Следует налить чуть больше 300мл
