Для описания этих изменений вводят функцию состояния - внутреннюю энергию U и две функции перехода - теплоту Q и работу A. Математическая формулировка первого закона:
dU = Q - A (дифференциальная форма) (2.1)
U = Q - A (интегральная форма) (2.2)
Буква в уравнении (2.1) отражает тот факт, что Q и A - функции перехода и их бесконечно малое изменение не является полным дифференциалом.
В уравнениях (2.1) и (2.2) знаки теплоты и работы выбраны следующим образом. Теплота считается положительной, если она передается системе. Напротив, работа считается положительной, если она совершается системой над окружающей средой.
Существуют разные виды работы: механическая, электрическая, магнитная, поверхностная и др. Бесконечно малую работу любого вида можно представить как произведение обобщенной силы на приращение обобщенной координаты, например:
Aмех = p. dV; Aэл = . dе; Aпов = . dW (2.3)
( - электрический потенциал, e - заряд, - поверхностное натяжение, W - площадь поверхности). С учетом (2.3), дифференциальное выражение первого закона можно представить в виде:
dU = Q - p. dV Aнемех (2.4)
В дальнейшем изложении немеханическими видами работы мы будем, по умолчанию, пренебрегать.
Механическую работу, производимую при расширении против внешнего давления pex, рассчитывают по формуле:
A = (2.5)
Если процесс расширения обратим, то внешнее давление отличается от давления системы (например, газа) на бесконечно малую величину: pex = pin - dp и в формулу (2.5) можно подставлять давление самой системы, которое определяется по уравнению состояния.
Проще всего рассчитывать работу, совершаемую идеальным газом, для которого известно уравнение состояния p = nRT / V (табл. 1).
Тема. Дослідження коливань нитяного маятника.
Мета: визначити амплітуду і період коливань нитяного маятника; переконатися на досліді, що період коливань маятника не залежить від амплітуди його коливань і маси тягарця, проте залежить від довжини нитки.
Обладнання: дві невеличкі важкі кульки відомих мас; дві міцні нерозтяжні нитки завдовжки 1,05-1,1 м; лінійка (мірна стрічка); штатив із муфтою та кільцем; секундомір.
1. Установіть на краю стола штатив. Біля його верхнього кінця закріпіть за до муфти кільце й підвісьте до нього одну з кульок на нитці так, щоб довжина одержаного маятника становила 1 м. Пересуваючи муфту вздовж штатива, установіть її на такій висоті, щоб кулька була на відстані 3-5 см від розташованої на підлозі лінійки (див. рисунок).
2. Дослідіть залежність періоду коливань маятника від його амплітуди. Для цього:
1) відхиливши маятник на відстань 2-3 см від положення рівноваги і відпустивши, виміряйте час, за який маятник виконає 20 коливань; визначте період коливань;
2) повторіть дослід, збільшивши амплітуду коливань до 5-6 см;
3) результати вимірювань та обчислень занесіть до табл. 1.
Таблиця 1
Номер
досліду
Довжина нитки і, м
Амплітуда коливань А, м
Число коливань N
Час коливань і, с
Період коливань Т, с
1
1
2
1
3. Дослідіть залежність періоду коливань маятника від його маси. Для цього:
1) перенесіть із табл. 1 до табл. 2 результати досліду № 1;
2) повторіть дослід для другого маятника (іншої маси); амплітуда коливань має становити 2-3 см. Зверніть увагу: довжини першого та другого маятників мають бути однаковими.
3) результати вимірювань і обчислень занесіть до табл. 2.
Таблиця 2
Номер
досліду
Довжина нитки і, м
Маса кульки т, кг
Число коливань N
Час коливань і, с
Період коливань Т, с
1
1
3
1
4. Дослідіть залежність періоду коливань маятника від його довжини. Для цього:
1) перенесіть із табл. 1 до табл. 3 результати досліду № 1;
2) повторіть дослід, зменшивши довжину першого маятника до 25 см; амплітуда коливань має становити 2-3 см;
3) результати вимірювань і обчислень занесіть до табл. 3.
Таблиця 3
Номер
досліду
Довжина нитки і, м
Число коливань N
Час коливань і, с
Період
коливань Т, с
1
1
4
0,25
Аналіз експерименту та його результатів
Проаналізувавши результати, зробіть висновок, у якому зазначте: 1) які величини ви навчилися вимірювати; 2) які чинники вплинули на точність одержаних результатів; 3) чи залежить період коливань маятника від амплітуди коливань, маси тягарця, довжини маятника.
