Какой заряд должен приобрести металлический шар, чтобы его масса увеличилась на m=3,34⋅10^-6 г? Масса одного электрона m0=9,11⋅10^-31 кг
(ответ округли до целого значения).​

1 дано
а=0,5 м
F-?
Сила, удерживающая пробковый куб будет равна разнице архимедовой силы (выталкивающей пробку из воды) и силы тяжести(силе погружающей пробку в воду)
Плотность пробки находим по справочнику и записываем 240 кг/м^3
Плотность воды принимаем равной 1000 кг/м^3
Fарх.=pвgV
Fтяж.=pпробки gV
g=10м/с^2
V=0,5*0,5*0,5=0,125
F=Fтяж.-Fарх.=gV(pпробки-pводы)=-950Н
Знак минус в данном случае означает, что силу нужно приложить по направлению силы тяжести, т.е.  к земле.

2 дано
F=4.4 Н
Fвводе=1,6 Н
V-?
Архимедова сила равна разности показаний динамометра, потому что в воде на тело действует выталкивающая сила и оно в воде станосится на эту силу "легче".
Fарх.=4,4-1,6=2,8 Н
Архимедова сила равна весу вытесненной воды. Тело вытесняет столько воды, сколько имеет собственного объема. Плотность воды р=1000 кг/м^3, g примем 10 м/с^2
Fарх.=pgV=1000*10*V
V=Fарх./pg=2.8*10^-4 м^3

№1     массы цилиндров одинаковы, т.к. плотности разные, у них разные объемы
m=ρV , объем свинцового меньше чем алюминиевого
 в воздухе на них действует  силы тяжести, F=mg, и они в равновесии, как только мы погружает оба цилиндра в воду ( или спирт), начинает действовать еще и сила Архимеда
Fa=ρжgV
т.к. объемы не равны, на алюминиевый начинает действовать большая архимедова сила, и равновесие нарушается. 
№4.Дано:               
V(бетон) = 2м³       
ρ(вода)  = 1000 кг/м³   
ρ(воздух)= 1.29 кг/м³   
ρ(бетон) = 2300 кг/м³
g = 9.8  H/кг 
Найти:                
F(удержания в воздухе)-?   
 F(удержания в воде)-?   
Решение:
F=m*g;m=p*v; Fвыт=ρ*g*V; F(удержания в воде)=F(тяж. бетон)-F(выталкивания из воды); F(удержания в воздухe)=F(тяж. бетон)-F(выталкивания из воздуха)
1. Найдём массу бетонной плиты
   m=2300 кг/м³*3 м³=4600 кг
2. Найдём силу тяжести бетонной плиты
   F=4600 кг*9.8 H/кг =45080 Н
3. Найдём силу выталкивания (Архимедову силу) тела из воды  
  
   F(выталкивания из воды)   =1000 кг/м³ *9.8 H/кг*2 м³ =19600 Н
   F(выталкивания из воздуха)=1.29 кг/м³ *9.8 H/кг *2 м³ =25.284[Н]

4. Найдём силу, необходимую для удержания тела в воде и затем в воздухе
  F(удержания в воде) =45080 Н -19600 Н =25480 Н
  F(удержания в воздухe)=45080 Н -25.284 Н=45054.716 Н 

№5 Масса короны находится из формулы силы тяжести F=mg. m=2 кг. Выталкивающая сила Архимеда равна 20Н-18,75 Н=1,25 Н Формула силы Архимеда Fа=p*V*g, откуда можно рассчитать объём короны V=1,25/(1000*10)=0,000125 м3 
Плотность вещества можно найти разделив массу короны на её объём p=16000 кг/м3 

Объём короны сделанной из чистого золота был бы равен 
V=m/p=2 /20000=0.0001 м3 
Следовательно объём подмешанного серебра равен 0,000125 м3-0.0001 м3=0,000025 м3 
Масса подмешанного серебра m=10000*0,000025=0,25 кг
№6 Закон Архимеда: на тело, погружённое в жидкость (или газ), действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной этим телом жидкости (или газа).