1)Любое тело, погруженное в жидкость, подвергается сжимающему и выталкивающему действию со стороны жидкости.
Представим такую ситуацию: ученый, владеющий современными приборами и мощным математическим аппаратом, решил вычислить силу, выталкивающую из жидкости погруженное в нее тело.
Он экспериментально установит, что на единицу поверхности тела, погруженного в жидкость с плотностью действует по нормали к поверхности сила гидростатического давления p, зависящая от глубины погружения h по определенному закону (gh) и не зависящая от ориентации поверхности.
Он сложит векторы сил давления, действующих на различные элементы поверхности тела и направленные по нормали к ним; для этого потребуется вычислить так называемый поверхностный интеграл от некоторой векторной функции по поверхности тела сложной формы. С современного математического аппарата и мощных компьютеров этот интеграл может быть вычислен. Но каково же будет изумление этого ученого, когда окажется, что полученный результат численно равен весу жидкост и в объеме погруженной части тела! Этот результат был получен греческим ученым Архимедом 2200 лет назад, причем в общем виде — для тел любой формы!
2)Когда сила Архимеда станет равна по модулю силе тяжести, тело перестанет всплывать и будет плавать на поверхности жидкости, частично находясь в ней. ... Тело тонет, если ρ>ρg (ρg−плотность жидкости).
* Прямой круглый однородный конус имеет массу т и радиус основания R.
Масса каждого шара m = 1 кг.
Найти: а) момент инерции J\ системы относительно оси, проходящей через середину стержня перпендикулярно к нему; б) момент инерции J^ системы относительно той же оси, считая шары материальными точками, массы которых сосредоточены в их центрах; в) относительную ошибку 6 = (
Найти массу диска т, если известно, что диск вращается с угловым ускорением е — 100рад/с2.
Однородный стержень длиной I — 1 м и массой т = 0,5кг вращается в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси, проходящей через середину стержня.
Две гири с массами mj = 2кг и m-i — 1кг соединены нитью, перекинутой через блок массой m = 1 кг.
* Определить угловое ускорение блока радиусом R с моментом инерции J, через который перекинута нить с грузами массой mi и т2.
На барабан массой т = 9кг намотан шнур, к концу которого привязан груз массой mi =2 кг.
На барабан радиусом R = 0,5м намотан шнур, к которому привязан груз массой m = 10кг.
На барабан радиусом R — 20см, момент инерции которого ,7 = 0,1кг-м2, намотан шнур, к концу которого привязан груз массой m = 0,5 кг.
Блок массой m = 1кг укреплен на конце стола.
Гири 1 и 2 одинаковой массы mi = т^ = 1кг соединены нитью, перекинутой через блок.
Диск массой m = 2кг катится без скольжения по горизонтальной поверхности со скоростью v = 4 м/с.
Шар диаметром D = 6см и массой m = 0,25кг катится без скольжения по горизонтальной плоскости с частотой вращения п = 4 об/с.
Шар массой m = 1 кг, катящийся без скольжения, ударяется о стенку и отскакивает от нее.
Найти линейные ускорения центров масс шара, диска и обруча, скатывающихся без скольжения с наклонной плоскости.
Каково ускорение центра масс цилиндра?
* Тонкая однородная палочка длины I и массы т лежит симметрично на двух опорах, расстояние между которыми а.
* Обруч, вся масса которого сосредоточена в ободе, раскрутили до угловой скорости ш и поставили на шероховатую наклонную плоскость, составляющую угол а с горизонтом.
* Тонкое кольцо радиуса R и массы m раскрутили до угловой скорости WQ и поставили вертикально на горизонтальную плоскость.
* Горизонтальная платформа массой m = 100кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, с частотой HI — 10 об/мин.
Человек массой то = 60кг стоит при этом на краю платформы.
Считать платформу однородным диском, а человека — точечной массой.
* Горизонтальная платформа массой т = 80кг и радиусом R = 1м вращается с частотой HI = 20 об/мин.
Найти массу второго груза, если масса первого равна mi.
Масса палочки т.
31 такой же массы с сечением в виде равностороннего треугольника (рис.
* На наклонной плоскости с углом наклона а = 30° лежат два груза с массами т\ = 4кг и т?
*' Найти скорость v течения углекислого газа по трубе, если известно, что за время t = 30 мин через поперечное сечение трубы протекает масса газа m = 0,51 кг.
Найти массу колокола, если его внутренний радиус равен R, а плотность жидкости р.
Массы некоторых изотопов.
Уравнение состояния идеального газа pV = ^ КГ, где р — давление газа, V — его объем,
