Водоизмещением судна называют количество воды, которое оно вытесняет своей подводной частью. Водоизмещение быстроходного катера на воздушных крыльях «Ракета» составляет 18,0 тонн, когда оно не заполнено пассажирами и грузом, и 25,3 тонн в максимально заполненном виде. Определите, сколько человек может взять «Ракета» на борт, если судно уже нагружено 3,1 т груза. Среднюю массу человека примите равной 70 кг.

1)
g=go*(R/(R+h))^2
h=R*(корень( go/g) - 1) =6400 км *(корень( 9,81/1) - 1) = 13645,39 км ~ 13600 км
2)
m*g=m*go*(R/(R+h))^2=m*go*0,9
(R/(R+h))^2=0,9
h=R*(корень( 1/0,9) - 1) =6400 км *(корень( 1/0,9) - 1) =346,1923км ~ 350 км
3)
земля вращается вокруг солнца, период T = 1 год
m*a=mw^2*R=mMG/R^2
w=2*pi/T
mw^2*R=mMG/R^2
w^2=MG/R^3
M=w^2*R^3/G=(2*pi/T)^2*R^3/G=
=(2*pi/(365,25*24*60*60))^2*(1,5*10^8*10^3)^3/(6,67*10^-11) кг = 2,01E+30 кг
4)
g=M*G/R^2
M=g*R^2/G=9,81*(6400000)^2/(6,67*10^-11) кг = 6,02E+24 кг
ro = M/V=g*R^2/G * 3/(4*pi*R^3) =3*g/(4*pi*G*R) =
=3*9,81/(4*pi*6,67*10^-11*6400000)кг/м3 = 5486,237 кг/м3 ~  5,5*10^3кг/м3

Искусственный спутник Земли (ИСЗ) — космический летательный аппарат, вращающийся вокруг Земли по геоцентрической орбите. Для движения по орбите вокруг Земли аппарат должен иметь начальную скорость, равную или большую первой космической скорости. Полёты ИСЗ выполняются на высотах до нескольких сотен тысяч километров. Нижнюю границу высоты полёта ИСЗ обуславливает необходимость избегания процесса быстрого торможения в атмосфере. Период обращения спутника по орбите в зависимости от средней высоты полёта может составлять от полутора часов до нескольких лет. Особое значение имеют спутники на геостационарной орбите, период обращения которых строго равен суткам и поэтому для наземного наблюдателя они неподвижно «висят» на небосклоне, что позволяет избавиться от поворотных устройств в антеннах. Под понятием спутник, как правило, подразумеваются беспилотные космические аппараты однако, околоземные пилотируемые и автоматические грузовые космические корабли, а также орбитальные станции, по сути также являются спутниками. Автоматические межпланетные станции и межпланетные космические корабли могут. Искусственные спутники Земли 4 запускаться в дальний космос, как минуя стадию спутника (т.н. прямое восхождение), так и после предварительного вывода на т.н. опорную орбиту спутника.