по специальной договоренности с редколлегией и редакцией журнала «квант»
движению тела обычно препятствуют силы трения. если соприкасаются поверхности твердых тел, их относительному движению мешают силы сухого трения. характерной особенностью сухого трения является существование зоны застоя. тело нельзя сдвинуть с места, пока абсолютная величина внешней силы не превысит определенного значения. до этого момента между поверхностями соприкасающихся тел действует сила трения покоя, которая уравновешивает внешнюю силу и растет вместе с ней (рис. 1).
рис. 1.
максимальное значение силы трения покоя определяется формулой
где μ— коэффициент трения, зависящий от свойств соприкасающихся поверхностен; n — сила нормального давления.
когда абсолютная величина внешней силы превышает значение fтр max, возникает относительное движение — проскальзывание. сила трения скольжения обычно слабо зависит от скорости относительного движения, и при малых скоростях ее можно считать равной fтр max.
движению тела в жидкости и газе препятствуют силы жидкого трения. главное отличие жидкого трения от сухого — отсутствие зоны застоя. в жидкости или газе не возникают силы трения покоя, и поэтому даже малая внешняя сила способна вызвать движение тела. сила жидкого трения при малых скоростях пропорциональна скорости, а при больших — квадрату скорости движения.
1. при экстренной остановке поезда, двигающегося со скоростью υ = 70 км/ч. тормозной путь составил s = 100 м. чему равен коэффициент трения между колесами поезда и рельсами? каким станет тормозной путь, если откажут тормоза в одном из n = 10 вагонов? массу локомотива принять равной массе вагона; силами сопротивления воздуха пренебречь.
при торможении ускорение а поезду сообщает сила трения fтр:
где μ — масса всего состава. сила трения представляет собой равнодействующую всех сил трения, действующих на состав (рис. 2), и равна по модулю .
рис. 2.
следовательно,
и .
с другой стороны, . подставляя это значение в выражение для μ, получаем
в том случае, когда не работают тормоза у одного из вагонов, суммарная сила трения, действующая на вагоны и локомотив, равна
где m — масса одного вагона. масса всего состава равна μ = (п + 1)∙m, так что . ускорение поезда в этом случае равно
а тормозной путь равен
Так, смотри, у нас есть формула равноускоренного прямолинейного движения. Это когда любое тело, например автобус, ускоряется каждую секунду на одинаковую скорость.
u = u0 + at
u - это то что мы ищем в пункте а, итоговую скорость
u0 - это начальная скорость автобуса, 15 м/с
a - это ускорение, у нас оно 3 м/с^2
t - это время, нам 4 секунды нужно.
u = 15 + 3*4 = 15 + 12 = 27 м/с
Чтобы найти какое расстояние он тоже есть формула:
s = u0 * t + (a*t^2)/2
У нас все эти данные есть. Получается:
s = 15 * 4 + (3*4^2)/2 = 60 + 48/2 = 60 + 24 = 84 м - настолько сместится автобус за 4 секунды.
Можно еще проверить, посчитав какое расстояние он проходил каждую из этих четырех секунд и сложить, но там надо вычислить среднюю скорость на протяжении каждой секунды.
В начале 1 секунды он двигался 15 м/с, в конце 1 секунды он двигался 15+3=18м/с, значит можно посчитать среднюю скорость движения в эту секунду: (15 + 18 )/2 = 16,5 м/с.
В 2 секунду в начале 18 м/с, в конце 21 м/с, средняя 19,5 м/с
В 3 секунду в начале 21 м/с, в конце 24 м/с, средняя 22,5 м/с
В 4 секунду в начале 24 м/с, в конце 27 м/с, средняя 25,5 м/с
1,5 + 19,5 + 22,5 + 25,5 = 84 м, значит по формуле верно рассчитано.
