ответ: 5) Согласно 1-му началу термодинамики: ΔU = Q - A
ΔU - изменение внутренней энергии, A - работа газа, Q - полученное количество теплоты. PV= νRT - уравнение состояние идеального газа, P - давление, V - объем, ν - кол-во вещества, T - температура,
R - Универсальная газовая постоянная.
При нагревании на ΔT = 500°K и постоянном давлении P = const
имеем А = PΔV = P(V₂-V₁), из уравнения состояния получаем:
V₂ = νRT₂/P, V₁ = νRT₁/P, ⇒ V₂ - V₁ = (νR/P) * (T₂-T₁) = (νRΔT/P), тогда
А = P* (νRΔT/P) = νRΔT = 800*8,31*500° = 332,4*10^4 Дж ≈ 3,3* 10^6 Дж,
ΔU = 9,4 * 10^6 - 3,3* 10^6 = 6,1 * 10^6 Дж = 6,1 МДж
6) объем постоянный ⇒ данный процесс - изохорный, и работа, совершаемая газом равна нулю (так как не меняется его объём). Значит, всё подаваемого к нему тепло уходит на изменение его внутренней энергии. Q = ΔU = ν* Cv * ΔT,
где Cv-молярная теплоёмкость (для одноатомного газа Cv = (3/2) * R )
Уравнение состояния: PV= νRT, ν = 1моль, V-const ⇒ T₁/P₁ = T₂/P₂.
Из условия P₂ = 3P₁, T₁ = 27° + 273° = 300°K,
откуда T₂ = P₂*T₁ /P₁ = 3P₁*T₁/P₁ = 3T₁ = 3*300=900°К,
тогда Q = 1*1,5 *R *(T₂ - T₁) = 1,5*8,31*(900°-300°)=1,5*8,31*600°=7479Дж
осмотрим, как влияет э.д.с. самоиндукции на процесс установления тока в цепи, содержащей индуктивность.
в цепи, представленной на схеме 10.10, течёт ток. отключим источник e, разомкнув в момент времени t = 0 ключ к. ток в катушке начинает убывать, но при этом возникает э.д.с. самоиндукции, поддерживающая убывающий ток.
рис. 10.10.
запишем для новой схемы 10.10.b уравнение правила напряжений кирхгофа:
.
разделяем переменные и интегрируем:
пропотенцировав последнее уравнение, получим:
.
постоянную интегрирования найдём, воспользовавшись начальным условием: в момент отключения источника t = 0, ток в катушке i(0) = i0.
отсюда следует, что c = i0 и поэтому закон изменения тока в цепи приобретает вид:
. (10.7)
график этой зависимости на рис. 10.11. оказывается, ток в цепи, после выключения источника, будет убывать по экспоненциальному закону и станет равным нулю только спустя t = ¥.
рис. 10.11.
вы и сами теперь легко покажете, что при включении источника (после замыкания ключа к) ток будет нарастать тоже по экспоненциальному закону, асимптотически приближаясь к значению i0 (см. рис. 10.
. (10.8)
но вернёмся к первоначальной размыкания цепи.
мы отключили в цепи источник питания (разомкнули ключ к), но ток — теперь в цепи 10.8.b — продолжает течь. где черпается энергия, обеспечивающая бесконечное течение этого убывающего тока?
ток поддерживается электродвижущей силой самоиндукции e = . за время dt убывающий ток совершит работу:
da = eси×i×dt = –lidi.
ток будет убывать от начального значения i0 до нуля. проинтегрировав последнее выражение в этих пределах, получим полную работу убывающего тока:
. (10.9)
совершение этой работы сопровождается двумя процессами: исчезновением тока в цепи и исчезновением магнитного поля катушки индуктивности.
с чем же связана была выделившаяся энергия? где она была локализована? располагалась ли она в проводниках и связана ли она с направленным движением носителей заряда? или она локализована в объёме соленоида, в его магнитном поле?
опыт даёт ответ на эти вопросы: энергия электрического тока связана с его магнитным полем и распределена в пространстве, занятом этим полем.
несколько изменим выражение (10.9), учтя, что для длинного соленоида справедливы следующие утверждения:
l = m0n2sl (10.5) — индуктивность;
b0 = m0ni0 (9.17) — поле соленоида.
эти выражения используем в (10.9) и получим новое уравнение для полной работы экстратока размыкания, или — начального запаса энергии магнитного поля:
. (10.10)
здесь v = s×l — объём соленоида (магнитного
энергия катушки с током пропорциональна квадрату вектора магнитной индукции.
разделив эту энергию на объём магнитного поля, получим среднюю плотность энергии:
[]. (10.11)
это выражение похоже на выражение плотности энергии электростатического поля:
.
обратите внимание: в сходных уравнениях, если e0 — в числителе, m0 — непременно в знаменателе.
зная плотность энергии в каждой точке магнитного поля, мы теперь легко найдём энергию, в любом объёме v поля.
локальная плотность энергии в заданной точке поля:
.
значит, dw = wdv и энергия в объёме v равна:
.
