В таблице приведены значения энергии основного и двух возбужденных состояний атома

Номер уровня 1 2 3

Энергия Уровня -10,1 -2,6 -0,9

В спектре поглощения могут наблюдаться 2 линии

Найдите максимальную длину волны в этом спектре в нм. ответ округлите до целых.

Чтобы найти путь, пройденный точкой за первые 3 секунды движения, необходимо вычислить определенный интеграл от модуля скорости точки по времени (от времени t=0 до t=3).

Для начала, нам нужно найти скорость точки. Для этого надо взять производную от функции x=2t^3 - 9t^2 + 12t.

x'(t) = 6t^2 - 18t + 12.

Теперь, чтобы найти скорость, нужно найти модуль этого выражения: |x'(t)|.

|x'(t)| = |6t^2 - 18t + 12|.

Теперь мы можем вычислить определенный интеграл от модуля скорости по времени:

Путь = ∫(от t=0 до t=3) |x'(t)| dt.

Давайте разобьем этот интеграл на части, чтобы его было проще вычислить.

∫(от t=0 до t=3) |6t^2 - 18t + 12| dt = ∫(от t=0 до t=1) |6t^2 - 18t + 12| dt + ∫(от t=1 до t=2) |6t^2 - 18t + 12| dt + ∫(от t=2 до t=3) |6t^2 - 18t + 12| dt.

Теперь давайте посчитаем каждый интеграл по отдельности.

1. ∫(от t=0 до t=1) |6t^2 - 18t + 12| dt:

Мы можем разделить этот интеграл на два интеграла, чтобы избавиться от модуля внутри:

∫(от t=0 до t=1) (6t^2 - 18t + 12) dt, при t>=0.

∫(от t=0 до t=1) (6t^2 - 18t + 12) dt = [2t^3 - 9t^2 + 12t] (от t=0 до t=1) = (2*1^3 - 9*1^2 + 12*1) - (2*0^3 - 9*0^2 + 12*0) = 2 - 9 + 12 = 5.

2. ∫(от t=1 до t=2) |6t^2 - 18t + 12| dt:

Опять же, разделим это на два интеграла:

∫(от t=1 до t=2) (6t^2 - 18t + 12) dt, при t>=1.

∫(от t=1 до t=2) (6t^2 - 18t + 12) dt = [2t^3 - 9t^2 + 12t] (от t=1 до t=2) = (2*2^3 - 9*2^2 + 12*2) - (2*1^3 - 9*1^2 + 12*1) = 16 - 36 + 24 - 2 + 9 - 12 = -11.

3. ∫(от t=2 до t=3) |6t^2 - 18t + 12| dt:

И снова разделим на два интеграла:

∫(от t=2 до t=3) (6t^2 - 18t + 12) dt, при t>=2.

∫(от t=2 до t=3) (6t^2 - 18t + 12) dt = [2t^3 - 9t^2 + 12t] (от t=2 до t=3) = (2*3^3 - 9*3^2 + 12*3) - (2*2^3 - 9*2^2 + 12*2) = 54 - 81 + 36 - 16 + 36 - 24 = 5.

Теперь сложим результаты трех интегралов:

Путь = ∫(от t=0 до t=3) |x'(t)| dt = ∫(от t=0 до t=1) |x'(t)| dt + ∫(от t=1 до t=2) |x'(t)| dt + ∫(от t=2 до t=3) |x'(t)| dt = 5 + (-11) + 5 = -1.

Таким образом, путь пройденный точкой за первые 3 секунды движения составляет -1 метр.

Для решения данной задачи нам понадобятся следующие данные:

- Диаметр пучка света, d = 9 см
- Фокусное расстояние линзы, F = 24 см
- Площадь светового пятна на экране, S = 255 см²

Чтобы определить на каком расстоянии от линзы площадь светового пятна будет равна заданной величине, мы можем использовать формулу для площади светового пятна на экране:

S = pi * (d/2)^2 * (D / (D - F))^2,

где S - площадь светового пятна на экране, d - диаметр пучка света, D - расстояние от линзы до экрана, F - фокусное расстояние линзы.

Для начала, подставим известные значения в формулу:

255 = pi * (9/2)^2 * (D / (D - 24))^2.

Теперь решим полученное уравнение относительно D. Для этого проведем следующие математические преобразования.

Перенесем все величины с диаметром и фокусным расстоянием в одну часть уравнения:

(D / (D - 24))^2 = 255 / (pi * (9/2)^2).

Затем, избавимся от квадрата, применив корень к обеим сторонам уравнения:

D / (D - 24) = sqrt(255 / (pi * (9/2)^2)).

Теперь избавимся от знаменателя, умножив обе стороны уравнения на (D - 24):

D = (D - 24) * sqrt(255 / (pi * (9/2)^2)).

Полученное уравнение является квадратным. Разрешим его:

D = D * sqrt(255 / (pi * (9/2)^2)) - 24 * sqrt(255 / (pi * (9/2)^2)).

Теперь избавимся от переменных, перенеся все значения D в одну часть уравнения:

D - D * sqrt(255 / (pi * (9/2)^2)) = -24 * sqrt(255 / (pi * (9/2)^2)).

Факторизуем полученное уравнение:

D * (1 - sqrt(255 / (pi * (9/2)^2))) = -24 * sqrt(255 / (pi * (9/2)^2)).

И наконец, найдем значение D, поделив обе части уравнения на (1 - sqrt(255 / (pi * (9/2)^2)):

D = -24 * sqrt(255 / (pi * (9/2)^2)) / (1 - sqrt(255 / (pi * (9/2)^2))).

Подставив значения в эту формулу, мы найдем расстояние от линзы до экрана, на котором площадь светового пятна будет равна заданной величине. Результат округлим до целого числа.