Кристалл изготовлен из атомов, расположенных на смежных углах кубов. Плотность такого кристалла равна 1000 кг/м3. Чему будет равна плотность материи, если мы расположим ядра рядом друг с другом?

Дано:

\(L=300\) м, \(S_1=2t+2,5t^2\), \(S_2=3t\), \(S_1(\tau)-?\)

Решение задачи:

Если тела движутся из двух разных точек A и B, причем навстречу друг другу, то сумма пройденных ими путей за время \(\tau\) до встречи равна расстоянию между этими точками \(L\), то есть:

S1(τ)+S2(τ)=L 2τ+2,5τ2+3τ=300 Решим это квадратное уравнение для нахождения времени до встречи: 2,5τ2+5τ–300=0 τ2+2τ–120=0 D=4+4⋅120=484 τ=–2±222 [τ=–12сτ=10с

Время не может быть отрицательным, поэтому откидываем первый корень. Для того, чтобы найти S1(τ) подставим найденное время в уравнение движения первого тела. S1(10)=2⋅10+2,5⋅102=270м ответ: 270 м.

Тормозной путь равен l = v0t - at^2/2 время торможения равно t = v0/a подставляя выражение для t в первое уравнение, получаем связь тормозного пути, начальной скорости и ускорения, вызванного равнодействующих сил:
l = v^2/2a откуда можно получить ускорение a = v^2/2l
Поскольку F = ma, получаем уравнение для вычисления силы
F = mv^2/2l = 1000*900/180 = 5000 Н
Эту же задачу можно решить, применяя динамический подход.
Поскольку кинетическая энергия мотоциклиста равна mv0^2/2 была израсходована на совершение работы против сил трения на пути l,
каковая работа определяется как A = Fl, то, приравняв эти два выражения друг другу
mv0^2/2 = Fl
получим то же самое выражение:
F = mv^2/2l = 1000*900/180 = 5000 Н