Матеріальна точка масою 0,5 кг здійснює гармонічні коливання під дією сили, що змінюється за законом F=0,2 sin (πt/4+π/6). Яка максимальна швидкість точки?

ЗАКОН АРХИМЕДА — закон статики жидкостей и газов, согласно которому на погруженное в жидкость (или газ) тело действует выталкивающая сила, равная весу жидкости в объеме тела.

Если тело произвольной формы занимает внутри жидкости объем V, то действие жидкости на тело полностью определяется давлением, распределенным по поверхности тела, причем заметим, что это давление совершенно не зависит от материала тела — ("жидкости все равно на что давить").

Для определения результирующей силы давления на поверхность тела нужно мысленно удалить из объема V данное тело и заполнить (мысленно) этот объем той же жидкостью. С одной стороны, есть сосуд с жидкостью, находящейся в покое, с другой стороны внутри объема V — тело, состоящее из данной жидкости, причем это тело находится в равновесии под действием собственного веса (жидкость тяжелая) и давления жидкости на поверхность объема V. Так как вес жидкости в объеме тела равен pgV и уравновешивается равнодействующей сил давления, то величина ее равна весу жидкости в объеме V, т. е. pgV.

Если при постоянной температуре водяной пар сжали в 3 раза, а давление увеличилось только в 1,7 раза, то пройдена точка конденсации после повышения давления  в 1,7 раза.
В этом состоянии известны параметры для определения объёма в момент начала конденсации - пар становится насыщенным.
Из уравнения Менделеева-Клапейрона находим объём в момент начала конденсации:
V = MRT/mP = (0,01*8,31*452) / (18*10^(-3)*9,8*9,81*10^4) =
=2,17056*10^(-3) м³ = .2,17056 л.
Давление  водяного пара перед сжатием:  Р₁ = Р/1,7 = 9,8/1,7 =
=5,764706 атм =  5,764706 *9,81*10⁴ =  565517,6 Па = 0,57 МПа.
Объём водяного пара перед сжатием: V₁ = V*1,7 =  2,17056 * 1,7 = 3,69 л.