Какая часть радиоактивных атомов еще не распадется на части через 5 минут, если период полураспада этих атомов составляет 10 минут.

При попадании пули массой m на скорости v в ящик с песком массы M последний обретает импульс
(M + m)u = mv
и начальную скорость
u = mv/(M + m)
Кинетическая энергия ящика (с пулей) (м + M)u²/2 расходуется на работу сил трения (M + m)gk на пути S:
(м + M)u²/2 = (M + m)gkS
откуда
u² = 2gkS
и
u = √(2gkS)
Таким образом
mv/(M + m) = √(2gkS)
откуда
v = (M + m)√(2gkS)/m = 5.02√2√10√0.1√k/0.01 = 710√k
Из общих соображений очевидно, что перемещение ящика сильно зависит от коэффициента трения - при прочих равных условиях. Поскольку коэффициент трения не задан, задача недоопределена.
При k = 0.2 - 0.8 (для разного рода опор)
скорость пули должна была бы быть в пределах
v = 1000 - 640 м/с соответственно

Дано:
= 10 кг -- максимально допустимая масса
кг/м³ -- плотность камня
кг/м³ -- плотность воды

Дано:


Решение:
Максимально допустимый вес подъема в воздухе равен: . В воде на объект помимо силы тяжести будет действовать и выталкивающая сила Архимеда (направлена вверх, поэтому со знаком минус): . Именно поэтому в воде проще поднимать тяжелые предметы. Сила Архмеда определяется следующим образом:
,
где  - объем тела, а  - ускорение свободного падения. Объем тела является отношением массы тела  к плотности тела : . Таким образом, можем определить вес предмета в воде так:
.

Приравняв вес в воде и воздухе можем вычислить массу камня, которую мальчик сможет поднять в воде:

Отсюда,

Вычислим эту массу
кг.

ответ: 16.7 кг.