Для того, чтобы угол между падающим и отраженным лучами был равен 90°, необходимо, чтобы угол падения составлял 45°.
Угол между падающим и отраженным лучами состоит из угла падения α и угла отражения β. Согласно закону отражения света:
α = β
Тогда угол между падающим и отраженным лучами:
α' = α + β = 2α
По условию, α' = 90°. Тогда: 2α = 90
α = 45°
В том случае, если под фразой "под каким углом должен падать луч на плоскость зеркала" подразумевается не угол падения (угол между падающим лучом и перпендикуляром в точке падения), а угол между падающим лучом и плоскостью зеркала, равный 90° - α, то:
90 - α + α + β = 90 + β
Так как, по условию: α + β = 90 и α = β, то:
180 - α = 90 + α
2α = 90
α = 45°
Исходим из того, что качели, до того, как на них сядут дети, остаются в положении равновесия и оба плеча равны по длине.
Тогда, посадив сестру на конец левой части качелей, получим левое плечо рычага:
L₁ = L/2 = 4,2 : 2 = 2,1 (м)
Момент вращения, которое создает сестра сидя на качелях:
M₁ = F₁L₁ = m₁gL₁ = 31 · 10 · 2,1 = 651 (Нм)
Сила, с которой действует на правое плечо качелей брат:
F₂ = m₂g = 69 · 10 = 690 (H)
Так как, по условию, M₁ = M₂, то:
L₂ = M₁/F₂ = 651 : 690 ≈ 0,94 (м)
ответ: брат должен сесть на расстоянии 0,94 м от оси качелей.
