Индуктивность катушки 0,003 МГн, повысив напряжением до 100 В, мощность осталась
прежней 150 Вт. ЭДС выросла до 80 В. Чему равна энергия магнитного моля, за какое время ЭДС
повысилась?

Так как брусок движется равномерно, то равнодействующая всех сил равна 0. более того, сила, с которой тянет пружина, Fп, равна по модулю силе трения Fтр, но противоположна по направлению. Fп+Fтр=0
Также и с силой тяжести Fт и силой реакции опоры N. Fт+N=0
расположим оси координат следующим образом: х в направлении движения бруска, y - вверх.
1. 
k=100 Н/м
∆x=1см=0,01м
Fтр=-Fп=-k∆x=-100 Н/м*0,01м=1Н
2.
как мы уже говорили, поскольку тело не движется в вертикальном направлении ( и даже если бы и двигался равномерно), то равно действующая вертикальных сил Fт и N равна 0, Fт+N=0.
3. 
m=500г=0,5кг
g=10м/с²
Fт= mg
коэффициент трения μ можно найти следующим образом: ( теперь все силы записываемых по модулю) 
Fтр=μΝ=μFт
η=Fтр/Fт=Fтр/mg=1Н/(0,5кг*10м/с²)=0,2
4. если ∆x=5мм=0,005м, то  
 Fтр=-Fп=-k∆x=-100 Н/м*0,005м=-0,5Н
В этом случае брусок будет неподвижен.

Пусть A - угол между вертикалью и радиусом, проведенным в текущее положение скользящей точки.
В момент отрыва сила F центростремительная сравнивается с силой mg*cosA. С др. стороны, та же самая F ц. с. равна mV^2/R=2E/R, where E=mV^2/2 - кинетич. энергия.
В силу сохранения, она равна сумме начальных кинетической и потенциальной
энергий: E=E0+mgR(1-cosA), где E0 - начальная кинетич. энергия.
Таким образом, для момента отрыва имеем 2E/R=mg*cosA, or 2E0/R+2mg(1-cosA)=mg*cosA,
откуда получаем косинус cosA=(2/3)*[E0/(mgR)+1] - это общий ответ.
Он, кстати, интересен сам по себе. Видно, что минимальное значение будет при E0=0: cosA=2/3.
С др. стороны, если E0=mgR/2, то точка оторвётся сразу, то есть при А=0.
В вашем частном случае E0=P^2/(2m), where P - initial puls=2*10^(-3) н*с.
Осталось подсчитать.