Кеплер заңдары – 17 ғ-дың басында Иоганн Кеплер ашқан планеталар қозғалысының үш заңы. Кеплердің “Жаңа астрономия” (1609) атты негізгі еңбегінде алғашқы екі заң баяндалған. Үшінші заң кейінірек ашылған және ол “Әлем гармониясы” (1619) атты 5-кітабының 3-тарауында берілген.
Объяснение:
Ұйтқымаған қозғалысқа (яғни екі дене есебінде) қатынасатын нүктенің орбитасы екінші ретті қисық сызықпен өрнектеледі және оның бір фокусында тарту күшінің центрі орналасады. Сонымен ұйытқымаған қозғалыстағы материалдық нүктенің орбитасы конустық қималардың бірі, яғни шеңбер, эллипс (планеталар үшін), парабола не гипербола түрінде болады.
Коливання тіла під дією сил пружності. Рівняння коливального руху тіла під дією сили пружності F може бути отримано з урахуванням другого закону Ньютона
(F = mа)
і закону Гука
(Fпр = -kx), де
m – маса кульки;
а – прискорення, що здобувається кулькою під дією сили пружності;
k – коефіцієнт жорсткості пружини;
х – зміщення тіла від положення рівноваги (обидва рівняння записані в проекції на горизонтальну вісь Ох).
Це диференціальне рівняння руху тіла, що коливається під дією сили пружності: друга похідна координати за часом (прискорення тіла) прямо пропорційна його координаті, взятої з протилежним знаком.
Коливання математичного маятника
Для отримання рівняння коливання математичного маятника необхідно розкласти силу тяжіння FT = mg на нормальну Fn (спрямовану уздовж нитки) і тангенціальну Fτ (дотичну до траєкторії руху кульки – окружності) складові. Нормальна складова сила тяжіння Fn і сила пружності нитки Fпр в сумі повідомляють маятнику доцентрове прискорення, яке не впливає на величину швидкості, а лише міняє її напрямок, а тангенціальна складова Fτ є тією силою, яка повертає кульку в положення рівноваги і змушує її робити коливальні рухи. Використовуючи, як і в попередньому випадку, закон Ньютона для тангенціального прискорення maτ = Fτ і враховуючи, що Fτ = -mg sinα, отримаємо:
aτ = -g sinα,
Знак мінус з’явився тому, що сила і кут відхилення від положення рівноваги α мають протилежні знаки. Для малих кутів відхилення sin α ≈ α.
Объяснение:
