На концы рычага действуют силы в 20H и 80 Н. Рычаг находится в равновесии. Расстояние приложения сил 1м. Найдите плечи большей и меньшей силы?

Где ты нашёл нарушение?
Давай считать.
1) Кинули вниз: Потенциальная энергия P=mgh;
Кинетическая K=0.5mv^2;
P=2*10*6=120 Дж;
K=0.5*2*100=100 Дж;
Полная энергия E=P+K=220 Дж;
На земле она вся будет кинетической. Значит скорость падения равна:
v=SQRT(2E/m);
v=SQRT(2*220/2);
v=14.8 м/с (округлённо)
2) Кинули вбок: Потенциальная энергия P=mgh;
Кинетическая K=0.5mv^2;
P=2*10*6=120 Дж;
K=0.5*2*100=100 Дж;
Находим вертикальную скорость из потенциальной энергии:
v1=SQRT(2P/m);
v1=SQRT(2*120/2);
v1=10.95 м/с
Складываем её с горизонтальной скоростью по Пифагору и находим полную скорость:
v=SQRT(v0^2+v1^2);
v=SQRT(100+120);
v=SQRT(220);
v=14.8 м/с (округлённо)
Как видишь, скорости в обоих случаях получились одинаковыми по модулю. Так что никаких противоречий нет.

Автомобиль тормозит в результате действия двух сил: силы трения Fтр.=0,18*m*g и тормозной силы F. Тогда при торможении m*a=Fтр.+F, откуда F=m*a-Fтр. При равнозамедленном движении скорость автомобиля удовлетворяет уравнению v=v0-at, откуда (т.к. по условию v0=30 км/ч) время до полной  остановки t=v0/a=30/(3,6*a)=8,33/a с. Пройденный при торможении путь удовлетворяет уравнению s=v0*t-at^2/2=8,33*a-34,7/a, и по условию 8,33*a-34,7/a=5. Отсюда a =19,685 м/c^2 и тормозная сила F=5500*19,685-0,18*5500*9,81=98555,6 Н