Что происходит в колебательном контуре с энергий?

а). Модули импульсов гаубицы и снаряда при выстреле одинаковые. Закон сохранения импульса:

                m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁' + m₂v₂'

В левой части - импульсы гаубицы и снаряда до выстрела. Так как скорость до выстрела равна нулю, то:

                 0 = m₁v₁' + m₂v₂'

или:           m₁v₁' = - m₂v₂'

знак минус показывает противоположное направление скоростей гаубицы и снаряда. По абсолютной величине импульсы равны.

б). Модули скоростей гаубицы и снаряда при выстреле неодинаковы:

                v₂/v₁ = m₁/m₂  

Другими словами:  скорость гаубицы настолько меньше скорости снаряда, насколько масса снаряда меньше массы гаубицы.

Задача очень простая, на умение записывать уравнения движения тел в соответствующих осях. Рисунок для решения мы приводим справа, для его увеличения нажмите на него.

Запишем уравнения движения тела по оси y:

y=v0sinα⋅t—gt22
Заменяя в уравнении y на данное h, получим квадратное уравнения, которое необходимо решить для нахождения времени полета. Неудивительно, что уравнение имеет 2 корня, поскольку на данной высоте тело за все время полета будет находиться 2 раза, что видно из рисунка.

h=v0sinα⋅t—gt22
gt2—2v0sinα⋅t+2h=0
Найдем дискриминант:

D=4v20sin2α—8gh
Проверять положительность дискриминанта не будем, поскольку решение задачи быть должно, значит он априори неотрицателен.

Тогда корни квадратного уравнения равны:

t=2v0sinα±4v20sin2α—8gh−−−−−−−−−−−−√2g
Мы получили ответ в общем виде. Теперь подставим все известные величины в СИ:

t=2⋅10⋅sin30∘±4⋅102⋅sin230∘—8⋅10⋅1,05−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√2⋅10
Получаем два корня:

[t=0,7сt=0,3с