Яка швидкість віддачі гвинтівки при пострілі, якщо мама гвинтвіки 4 кг, маса кулі 8 г, швидкість кулі 600 м/с?
2) Камінь масою 200 г падає з висоти 10 м. Яка кінечна енергія він буде на висоті 1 м від землі. Втрати енергії при русі каменю не врахувати.

Основные кинетические величины - это пройденный путь (l), перемещение(x или r), скорость [мгновенная и средняя] (v), ускорение (a)

Путь может отсчитываться на какой нибудь координатной прямой и может быть отрицательным. Перемещение - это длинна отрезка, соединяющего начальную и конечную точку, он всегда больше нуля.

Если тело двигается по криволинейной траектории, путь и перемещение не будут равны. Если же тело двигается по прямой и только в одну сторону, путь будет равен перемещению. Мы будем рассматривать второй вариант.

На фотографиях представлены основные графики равномерного и равноускоренного движения:

Дано:

S = (1/4)s

t = 3 c

g = 10 м/с²

t_o, υ_0 - ?

Начальную скорость выразим из формулы, взяв полное время подъёма:

υ = υ_0 - g*t_o

Т.к. в верхней точке подъёма υ = 0, то

υ_0 = g*t_o

Теперь составим уравнение для полного пути, используя формулу перемещения:

s = υ_0*t_o - g*t_o²/2

Подставим вместо υ_0 его выражение:

s = g*t_o*t_o - g*t_o²/2 = g*t_o²*(1 - 1/2) = g*t_o²/2

Теперь, если разделить обе части уравнения на 4, получим следующее:

s/4 = (g*t_o²/2)/4

(1/4)s = g*t_o²/8

Тогда составим уравнение для последней 1/4 перемещения. Но сначала выразим начальную скорость υ_0', которой тело обладало через время t' = t_o - t:

υ_0' = υ_0 - g*(t_o - t) =>

(1/4)s = υ_0'*t - g*t²/2 = (υ_0 - g*(t_o - t))*t - g*t²/2

Учитывая, что υ_0 = g*t_o, получаем:

(1/4)s = (g*t_o - g*t_o + g*t)*t - g*t²/2 = g*t² - g*t²/2 = g*t*(1 - 1/2) = g*t²/2

Приравниваем оба выражения (1/4)s:

g*t²/2 = g*t_o²/8 | : (g/2)

t² = t_o²/4 => t_o² = 4*t² => t_o = √(4*t²) = 2*t = 2*3 = 6 c

Значит начальная скорость равна:

υ_0 = g*t_o = 10*6 = 60 м/с

ответ: 6 с, 60 м/с.