Дано:
n = 30% = 0,3
М(U_92) = 235 г/моль = 0,235 кг/моль
m = 235 г = 0,235 кг
Na = 6,02*10^23 моль^(-1)
t = 24 ч = 24*60*60 = 86400 с
Q0 = 200 МэВ = 200*10⁶ эВ
E(1 эВ) = 1,6*10^(-19) Дж
P - ?
Энергетический выход Q0, который происходит при делении одного ядра урана-235, равен 200 МэВ. Следовательно, энергия, которая выделится при делении всех ядер атомов урана-235, будет равна произведению энергетического выхода Q0 и количества атомов N:
Q = Q0*N
Число атомов выразим из формул массы и молярной массы:
m = m0*N => N = m/m0
M = m0*Na => m0 = M/Na => N = m/(M/Na) = (m/M)*Na, тогда Q равен:
Q = Q0*N = Q0*(m/M)*Na
Мы выразили суммарный энергетический выход ядерных реакций за сутки. Полученная энергия пошла на работу станции по производству электроэнергии. То есть станция затратила работу Аз, и Аз = Q. Тогда выразим полезную работу Ап через формулу КПД:
n = Aп/Аз => Ап = n*Aз = n*Q
Мощность АЭС будет равна отношению полезной работы Ап ко времени, за которое она совершается. Выводим конечное выражение и сразу же ищем значение Р (учтём, что суммарный энергетический выход получается в электронвольтах, значит в джоулях он будет равен Q*E(1 эВ)):
Р = Ап/t = (n*Q*Е(1 эВ))/t = (n*Q0*E(1 эВ)*N)t = (n*Q0*E(1 эВ)*(m/M)*Na)/t = (n*Q0*E(1 эВ)*m*Na)/(M*t) = (0,3*200*10⁶*1,6*10^(-19)*0,235*6,02*10^23)/(0,235*24*60*60) = (0,3*2*6,02*1,6*10¹²)/(24*6*6*10²) = (0,1*6,02*0,4*10¹⁰)/(6*6) = (6,02*4*10⁸)/(6*6) = (6,02/9)*10⁸ = 0,668888... *10⁸ = 67*10⁶ Вт = 67 МВт
ответ: примерно 67 МВт.
В данной задаче происходит 2 процесса: 1. Нагревание воды; 2. Парообразование воды. Количество теплоты Q в этих слвчаях вычисляется по двум разным формулам,которые мы сейчас и применим. Количество теплоты при нагревании вычисляется так:
Q1=cm(t2-t1). Подставим числа в формулу и получим:
Q1=4200×10×(100-10)=3780000 Дж.
Теперь, вычислим количество теплоты для парообразования. Для этого нам не хватает величины, которая называется удельная теплота парообразования. Она обозначается буквой L и у воды равна 2,3×10^6 Дж/кг. В данном случае, количество теплоты вычисляется по формуле:
Q2=Lm. Подставим числа и получим:
Q2=2,3×10^6×10=23×10^6=23000000 Дж. Теперь, найдём общее количество теплоты, выделившееся при 2 процессах. Сделать это можно так:
Q=Q1+Q2. Подставим числа и получим:
Q=3780000+23000000=26780000 Дж. Это наш ответ, выразим его в МДж:
ответ: Q=26,78 МДж..
