Диск радиуса R=15 см катится без по горизонтальной поверхности. Скорость оси диска v=1 м/с. На боковой поверхности диска на расстоянии r=9 см от оси сидит таракан массой m=0,1 г. Найдите наименьшую по величине силу F, с которой таракан действует на диск в процессе движения. Диск однородный, его центр движется с постоянной по величине и направлению скоростью.

При взвешивании тела в воздухе его вес составил 19,62 Н, а при взвешивании в воде - 9,81 Н. Определить массу тела и найти действующую на тело в воде силу Архимеду. Силой Архимеда, действующей на тело в в воздухе, пренебречь.

Решение: 
Уменьшение веса тело в воде обусловлено действующей на него силой Архимеда. Вес тела в воде P=mg-Fa, где m - масса тела и Fa - сила Архимеда. Так как вес тела в воздухе (поскольку мы пренебрегаем действующей в воздухе силой Архимеда) равен mg, то масса тела m=19,62/9,81=2 кг. Сила Архимеда Fa=mg-P=19,62-9,81=9,81Н

Е=Е₁+Е₂   Е₁=mv²/2 -² кинетическая    Е₂=mgh - потенциальная; (3)
В верхней точке полная энергия   Е=mgH, где Н=V₀²/(2g);
 Е=mgV₀²/(2g); (1)
В точке , где Е₂ =8 Е₁  Е=Е₁+8 Е₁  Е=9Е₁; (2)
(1)=(2)  mgV₀²/(2g)=9Е₁   Е₁= mgV₀²/(18g)=mV₀²/(18)
Е₂=8*mV₀²/18= (4/9)mV₀²; (4)
(3)=(4)  
mgh=(4/9)mV₀²
h=(4/9)V₀²/g
h=4/9*225(м/с)²/(9,8м/с²)≈10м
h=V₀t-gt²/2
gt²/2-V₀t+h=0 решаем квадратное ур-е
5t²-15t+10=0
t²-3t+2=0
t=3+(-)√(9-2))
t₁=3-2,6=0,4(c)
t₂=5,6(c)
ответ: мин время 0,4с энергия камня отсчитанная от уровня точки бросания, будет в 8 раз больше кинетической энергии камня