Маленький шарик вращается по окружности радиусом 2 м в вертикальной плоскости, совершая
полный оборот за 6 с. Найдите его среднюю путевую скорость за 10 полных оборотов.
Задача: В зале, в котором проходят робототехнические соревнования, установлена обзорная видеокамера на
вращающейся подставке. Объектив видеокамеры ориентирован горизонтально и движется по окружности
радиуса
r  50
см с периодом
T 1
мин. В некоторый момент в поле зрения объектива попал робот,
находящийся на расстоянии
R 19,5
м от объектива, двигавшийся (согласно видеозаписи) со скоростью
v 1
м/с, направленной под углом
  45
к плоскости, проходящей через робота и ось вращения камеры,
«вперед» по направлению вращения. С какой скоростью двигался робот относительно пола?

Радиан (от лат. radius — луч, радиус) — основная единица измерения плоских углов в математике. 

Один радиан равен центральному углу окружности, длина дуги которого равна радиусу этой окружности:Таким образом, величина полного угла равна 2π  (два Пи) радиан, так как длина окружности - это 2π  (два Пи) радиусов.

Радиан - это безразмерная величина, поскольку отражает соотношение длины дуги окружности к длине радиуса. 

Радианной мере угла можно поставить в соответствие меру угла в градусах. Эту зависимость можно выразить следующими формулами:

Конкретные наиболее часто встречающиеся величины углов выражаются следующим образом в радианной и градусной мере:

Угол в радианах Угол в градусах 0 0 π/6 
(одна шестая Пи) 30° π/4 
(одна четверть Пи) 45° π/3 
(одна треть Пи) 60° π/2 
(Пи пополам) 90° π 
(Пи) 180° 2π 
(два Пи) 360° π/180
(Пи, делить на 180) 1°

При выводе формулы мы делали предположение что угол отклонения небольшой и точка двигается вдоль прямой а реально точка двигается по дуге окружности. Поэтому формула более точно описывает колебательный процесс при малых отклонениях. Более того скорость точки тогда будет меньше, а значит и меньше сила сопротивления воздуха. Чтобы получить точный результат надо взять нить длиннее, груз больше по массе и отклонить на небольшой угол. Если есть возможность точно определить время за одно колебания, то точнее результат будет при уменьшении числа колебаний. Если погрешность измерения времени большая, то ее можно уменьшить при увеличении числа колебаний