Доказательством какого научного факта послужило открытие изотопов​

Длина нити L
масса нити m
коэфф трения к
x - длина свешивающейся части
mx``=m*g*x/L-k*m*g*(L-x)/L
m*g*x/L-k*m*g*(L-x)/L=0 при х=L/4
значит
x-k*(L-x)=0
L/4-k*(L-L/4)=0
L-3k*L=0
k=1/3 - вычислили коэфф трения
mx``=m*g*x/L-k*m*g*(L-x)/L
x``=g*x/L-1/3*g*(L-x)/L
x``=х*4g/(3L)-1/3*g=(х-L/4)*4g/(3L)
(х-L/4)``=(х-L/4)*4g/(3L)
(х-L/4)=A*e^(t*корень(4g/(3L)))
(х-L/4)`=корень(4g/(3L))*A*e^(t*корень(4g/(3L)))
(х-L/4)``=корень(4g/(3L))*корень(4g/(3L))*A*e^(t*корень(4g/(3L)))
в момент отрыва (х-L/4)``=g
кроме того (х-L/4)``= (х-L/4)`* корень(4g/(3L))
(х-L/4)` = (х-L/4)``/ корень(4g/(3L)) = g/ корень(4g/(3L)) = корень(3*L*g)/2
= корень(3*11,14*10)/2 = 9,140569 м/с ~  9,14 м/с

Количество теплоты на нагревание воды:
Q1 = c·m1·(t2 - t1) = 4200·m1·(60-10) = (210 000 ·m1 )Дж = (0,210·m1)  МДж (здесь 4200 Дж/(кг·°С) - удельная теплоемкость воды.

Количество теплоты при сгорании каменного угля:
Q2 = q·m2 = 30·10⁶ ·40 = 1200 MДж

КПД = Q1·100% / Q2
КПД = 0,210·m1*100 / 1200
Отсюда:
40=0,210·m1*100 / 1200
m1 ≈ 2 900 кг или 2,9 тонн

Задача 2
 При сгорании березовых дров выделилось
Q1 = 0,600 · 8,3·10⁶ = 4,98 МДж 
На нагревание воды пошло 
Q2 = 0,25·4,98 ≈ 1,25 МДж

Количество теплоты на нагревание воды:
Q3 = 4200·m3·(100-10) ≈ 0,38·m3 Мдж

Но Q2=Q3. тогда:
m3 = 1,25 / 0,38 ≈ 3,3 кг воды