1) С земли вертикально вверх выстрелили из рогатки камнем со
скоростью 15м/с. На какую высоту поднимется камень?

2)Мальчик массой 50кг стоит на абсолютно гладком льду и ловит мяч
массой 500г, летящий горизонтально со скоростью 3м/с. Какую
скорость приобретёт мальчик, поймав мяч?

Дано:

Масса воды: кг.

Начальная температура воды: .

Начальная температура железа: .

Конечная температура: .

Найти нужно массу железа: - ?

Решение:

1. Теплота, полученная необходимая для нагревания воды от до , равна теплоте, полученной с остывания железа от до . То есть: .

2. Теплота нагревания воды: , где Дж/(кг · °С) - удельная теплоёмкость воды.

3. Теплота остывания железа: , где Дж/(кг · °С) - удельная теплоёмкость железа.

4. Объединяем (1) - (3): .

5. Выразим массу железа из (4): .

Численно получим:

(кг).

ответ: 1,1 кг.

При подвешивании груза на пружине, пружина растягивается (на величину x).
 Возникающая при растяжении пружины сила упругой деформации совершает работу по растяжению пружины, увеличивая ее потенциальную энергию (Епруж).
Работа силы упругости: Ау = -(Епруж2-Епруж1) = -k*x2/2  
(1)величину x можно найти из условия равенства сил (тяжести и упругости) в состоянии равновесия:
Fт = Fупрm*g=k*x, 
отсюда x=m*g/k
подставив это выражение в формулу (1)
 найдем работу силы упругости:
Ау = -(m*g)2/k = -(5*10)2/1 = -2500 Дж.
При этом, в соответствии с законом сохранения энергии, сила тяжести совершила работу:
Ат = -Ау = 2500 Дж (на такую величину уменьшилась потенциальная энергия груза)