Определите фокусное расстояние тонкой собирающей линзы, если предмет, расположенный на расстоянии 2 м от центра линзы, она увеличивает в 3 раза.

Чтобы определить фокусное расстояние тонкой собирающей линзы, нам понадобится использовать формулу тонкой линзы:

1/f = 1/v - 1/u,

где f - фокусное расстояние линзы, v - величина расстояния от линзы до изображения, u - величина расстояния от линзы до предмета.

У нас есть следующие данные:
u = 2 м (расстояние от линзы до предмета),
m = 3 (увеличение).

Для начала, нам нужно найти величину v, расстояние от линзы до изображения. Мы можем использовать формулу увеличения линзы:

m = v/u,

где m - увеличение, v - расстояние от линзы до изображения, u - расстояние от линзы до предмета.

Подставив значения, получим:

3 = v/2.

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

6 = v.

Теперь, имея значение v, мы можем использовать формулу тонкой линзы, чтобы найти фокусное расстояние f:

1/f = 1/v - 1/u.

Подставим значения:

1/f = 1/6 - 1/2.

После комбинирования членов и упрощения получим:

1/f = (2 - 6)/6.

Дальнейшее упрощение:

1/f = -4/6.

Упростим дробь:

1/f = -2/3.

Чтобы избавиться от дроби в знаменателе, умножим обе части уравнения на -3:

-3/f = -2.

Теперь, чтобы найти f, разделим обе части уравнения на -2:

f = -3/2.

Таким образом, фокусное расстояние тонкой собирающей линзы составляет -3/2, или -1.5 м.