1). Ключ разомкнут.
Мощность тока, выделяемая на верхних и нижних резисторах одинаковая и равна 250 Вт.
Мощность тока:
P = I²·R
В верхней и нижней паре резисторов течет одинаковый ток, равный половине общего тока в цепи:
I₁ = I₂ = I/2 = 1,25 (A)
Сопротивление верхней и нижней пары резисторов:
R₁ = R₂ = 4P₁/I² = 4P₂/I² = 1000 : 6,25 = 160 (Ом)
Общее сопротивление цепи:
R = R₁R₂/(R₁+R₂) = 25600 : 320 = 80 (Ом)
Напряжение на источнике питания:
U = I·R = 2,5 · 80 = 200 (В)
Сопротивление 50-ваттного резистора:
R₁₁ = R₂₂ = 50 : 1,25² = 32 (Ом)
Сопротивление 200-ваттного резистора:
R₁₂ = R₂₁ = 200 : 1,25² = 128 (Ом)
Напряжение на 50-ваттных резисторах:
U₁₁ = U₂₂ = I₁·R₁₁ = I₂·R₂₂ = 1,25 · 32 = 40 (B)
Напряжение на 200-ваттных резисторах:
U₁₂ = U₂₁ = I₁·R₁₂ = I₂·R₂₁ = 1,25 · 128 = 160 (B)
2). Ключ замкнут.
Резисторы соединены двумя последовательными группами, в каждой из которых два параллельно соединенных резистора по 32 и 128 Ом.
Общее сопротивление цепи:
R = R₁ + R₂ = 2 · 32 · 128 : 160 = 51,2 (Ом)
Напряжение на резисторах при том же токе в цепи:
U = I·R = 2,5 · 51,2 = 128 (B)
Напряжения на левой и правой группе резисторов одинаковые и равны половине общего напряжения:
U₁ = U₂ = U/2 = 64 (B)
Мощность тока на резисторах R₁₁ и R₂₂ (32 Ом):
P₁₁ = P₂₂ = U₁²/R₁₁ = U₂²/R₂₂ = 64² : 32 = 128 (Вт)
Мощность тока на резисторах R₁₂ и R₂₁ (128 Ом):
P₁₂ = P₂₁ = U₁²/R₁₂ = U₂²/R₂₁ = 64² : 128 = 32 (Вт)
Линейная скорость мотоциклиста v=√[μ*g*R*cos(α)] где μ=0,4 - коэффициент трения, R=100 м - радиус дуги, α - угол наклона от вертикали. В то же время для сохранения равновесия необходимо выполнение условия tg(α)=v²/(g*R), откуда v=√[g*R*tg(α)]. Приравнивая два выражения для v, получаем уравнение √[μ*g*R*cos(α)]=√[g*R*tg(α)]. Возводя обе части в квадрат и сокращая на произведение g*R, получаем уравнение μ*cos(α)=tg(α), или 0,4*cos(α)=tg(α), которое приводится к квадратному уравнению 2*sin²(α)+5*sin(α)-2=0. Оно имеет единственное решение sin(α)=(-5+√41)/4≈0,35, откуда α=arcsin(0,35)≈20,5°. Из условия sin(α)≈0,35 находим cos(α)=√[1-sin²(α)]≈0,94, и тогда, принимая g≈10 м/с², находим v≈√[0,4*10*100*0,94)≈19,4 м/с. ответ: v≈19,4 м/с, α≈20,5°.
