1.
Последовательное:
R(₆,₇)=R₆+R₇=R+R=2R.
Параллельное:
R(₅-₇)={R₅*R(₆,₇)}:{R₅+R(₆,₇)}=(R*2R):(R+2R)=0,(6)R≈0,67R.
Последовательное:
R(₅-₈)=R(₅-₇)+R₈=0,67R+1R=1,67R.
Параллельное:
R(₅-₉)={R(₅,₈)*R₉}:{R(₅,₈)+R₉}=(1,67R*R):(1,67R+R)=0,625...R≈0,63R.
Параллельное:
R(₃,₁₀)=R₃/2=R₁₀/2=R/2=0,5R.
Последовательное:
R(₂-₄,₁₀)=R₂+R(₃,₁₀)+R₄=R+0,5R+R=2,5R.
Параллельное:
R(₂-₁₀)={R(₂-₄,₁₀)*R(₅-₉)}:{R(₂-₄,₁₀)+R(₅-₉)}=
=(2,5R*0,63R):(2,5R+0,63R)=0,505...R≈0,5R.
Последовательное:
R(₁-₁₀)=R₁+R(₂-₁₀)=R+0,5R=1,5R.
2.
I₂=U₂/R₂=10/2=5 A.
3.
R₁=ρℓ₁/S₁ => S₁=ρℓ₁/R₁
R₂=ρℓ₂/S₂ => S₂=ρℓ₂/R₂=ρ*0,2ℓ₁/0,05R₁
S₂/S₁=(ρ*0,2ℓ₁/0,05R₁):(ρℓ₁/R₁)=0,2/0,05=4 раза.
---
S₂ > S₁ в 4 раза.
V1/V2 = (√(ε2*μ))/(√(ε1*μ)), тогда выражаем скорость V2:
V2 = V1 : (√(ε2*μ))/(√(ε1*μ)) = V1*(√(ε1*μ))/(√(ε2*μ)) = V1*(√ε1/√ε2)
Заменим cкорость V1 выражением через длину волны λ1:
λ1 = V1/v => V1 = λ1*v, тогда:
V2 = (λ1*v) * (√ε1/√ε2) = (λ1*v*√ε1)/√ε2
Теперь по формуле длины волны получаем выражение для λ2:
λ2 = V2/v = ((λ1*v*√ε1)/√ε2) : v = (λ1*v*√ε1)/(v*√ε2) = (λ1*√ε1)/√ε2 = λ1 * (√ε1/√ε2)
Зная выражение для λ1, выводим:
λ2 = (с/v)*(1/√(ε1*μ)) * (√ε1/√ε2) = (с/v)*(1/√(ε2*μ))
Теперь остаётся выразить изменение длины волны и найти значение:
Δλ = λ2 - λ1 = (с/v)*(1/√(ε2*μ)) - (с/v)*(1/√(ε1*μ)) = (с/(μv))*(1/√ε2 - 1/√ε1) = (3*10^8/(1*4*10^6))*(1/√81 - 1/√4) = (3/4)*10^2*(1/9 - 1/2) = (300/4)*(2/18 - 9/18) = (300/4)*(-7/18) = (150/4)*(-7/9) = (50/4)*(-7/3) = -350/12 = -29,1666... = -29,2 м
ответ: -29,2 м.
